數(shù)學(xué)解題要有四種意識(shí)

1、第 1 頁(yè) 共 9 頁(yè)數(shù)學(xué)解題要有四種意識(shí) 數(shù)學(xué)解題要有四種意識(shí)同學(xué)們，高考在即.經(jīng)過(guò)了三年的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，你們能掌握數(shù)學(xué)解題的要領(lǐng)嗎？本文提出的四種意識(shí)，或許對(duì)你們高考解題有所幫助. 第一，要有目標(biāo)意識(shí) 數(shù)學(xué)解題沒(méi)有固定的方法，但必須要有目標(biāo)意識(shí)，因?yàn)橛辛私忸}目標(biāo)，才能進(jìn)行有目的的變形.這當(dāng)中，“求什么，列什么，解什么” ，有時(shí)顯得非常管用. 例 1 已知點(diǎn) A（-3，0） ，圓 O 的方程為 x2+y2=4，是否存在不同于點(diǎn) A 的

2、定點(diǎn) B，對(duì)于圓 O 上任意一點(diǎn) M，都有 MAMB 為常數(shù)，若存在，求所有滿足條件的點(diǎn) B 的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由. 解析：解析幾何中的定點(diǎn)或定值問(wèn)題，一直是許多同學(xué)難以逾越的一條“鴻溝” ，究其原因，就是缺乏解題的目標(biāo)意識(shí)，從而找不到解題思路. 對(duì)于本例，首先要明確求未知點(diǎn)的坐標(biāo)，一般是通過(guò)解方程組來(lái)實(shí)現(xiàn)，因此第一個(gè)解題目標(biāo)就是列方程，將“MAMB 為常數(shù)”轉(zhuǎn)化為方程組：設(shè) B（m，n） ，M（x，y） ，MAMB=k（k>

3、;0）.則 x2+y2=4 且（x+3）2+y2（x-m）2+（y-n）2=k，整理得， 6x+13=-2mk2x-2nk2y+（m2+n2）k2+4k2，于是有 2nk2=0-2mk2=6（m2+n2）k2+4k2=13；其次要有解方程組的目標(biāo)意識(shí)：容易第 3 頁(yè) 共 9 頁(yè){bn}不是等比數(shù)列；當(dāng) λ≠-18 時(shí)，b1=-（λ+18）≠0，由 bn+1=-23bn，可知 bn≠0，所以 bn+1bn=-23（n∈N*）. 故當(dāng) λ≠

4、-18 時(shí)，數(shù)列{bn}是以-（λ+18）為首項(xiàng)，-23 為公比的等比數(shù)列. 綜上知，當(dāng) λ=-18 時(shí)，數(shù)列{bn}不是等比數(shù)列； 當(dāng) λ≠-18 時(shí)，數(shù)列{bn}是以-（λ+18）為首項(xiàng)，-23 為公比的等比數(shù)列. 評(píng)注：目標(biāo)意識(shí)與解題思路相輔相成，有了解題目標(biāo)，才能在目標(biāo)意識(shí)下催生解題思路. 第二，要有求簡(jiǎn)意識(shí) 求簡(jiǎn)，是數(shù)學(xué)解題的一種最高境界.求簡(jiǎn)意識(shí)，不僅能優(yōu)化我們的思維，更能使我們的解題快速有效.我們知道，有些簡(jiǎn)答題的解法不唯

5、一，如果選擇方法不當(dāng)，再加上考試時(shí)心情緊張，往往使計(jì)算無(wú)法進(jìn)行到底.如何求簡(jiǎn)，歸根到底是學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化，如數(shù)形轉(zhuǎn)化、換元轉(zhuǎn)化、整體轉(zhuǎn)化等. 例 3 已知 4x-3y+12=0， 則 F=（x-1）2+（y+2）2 的最小值為. 解析：這是一道在對(duì) x、y 進(jìn)行約束的條件下求解含有根式的函數(shù)極值的問(wèn)題.通過(guò)對(duì)函數(shù)解析式及約束條件的分析，我們很快就可以得到： F=（x-1）2+（y+2）2 的最小值的幾何含義是：直線 l：4x-3y+12=0 上