高數(shù)上冊知識點總結(jié)

1、高數(shù)重點知識總結(jié)1、基本初等函數(shù)：反函數(shù)(y=arctanx)，對數(shù)函數(shù)(y=lnx)，冪函數(shù)(y=x)，指數(shù)函數(shù)( x a y ?)，三角函數(shù)(y=sinx)，常數(shù)函數(shù)(y=c)2、分段函數(shù)不是初等函數(shù)。3、無窮?。焊唠A+低階=低階 例如： 1 lim lim020 ? ? ?? ? xxxx xx x4、兩個重要極限： ? ? e x e x xxxxxx x ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?1 1 lim

2、1 lim ) 2 ( 1 sin lim ) 1 (10 0經(jīng)驗公式：當 ， ? ? ? ? ) ( , 0 ) ( , 0 x g x f x x ? ?) ( ) ( lim ) ( 00 ) ( 1 limx g x f x gx xx x e x f? ? ??例如： ? ? 33 lim 100 3 1 lim ? ? ?? ? ?? ?? ? ? ?? e e x xxxxx5、可導(dǎo)必定連續(xù)，連續(xù)未必可導(dǎo)。例如： 連續(xù)但不

3、可導(dǎo)。 | | x y ?6、導(dǎo)數(shù)的定義： ? ? 0000 ' ) ( ) ( lim ) ( ' ) ( ) ( lim0 x f x xx f x f x f xx f x x fx x x ? ?? ? ?? ? ?? ? ?7、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)： ? ? ? ? ) ( ' ) ( ' ) ( x g x g f dxx g df ? ?例如：x x xxx xx y x x y?? ???? ?

4、?2 41 2221 1' ,8、隱函數(shù)求導(dǎo)：(1)直接求導(dǎo)法；(2)方程兩邊同時微分，再求出 dy/dx例如：yxdxdy ydy xdxyx y yy xy x? ? ? ?? ? ? ? ?? ?2 2 , ), 2 (' 0 ' 2 2 , ), 1 (1 2 2左右兩邊同時微分 法左右兩邊同時求導(dǎo) 解：法9、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)：若 ，則 ，其二階導(dǎo)數(shù)：? ? ???) () (t h xt g

5、y) ( ') ( '//t ht gdt dxdt dydxdy ? ?? ?? ?) ( ') ( ' / ) ( '/) / (/22t h dtt h t g ddt dxdtdx dy ddxdx dy ddxy d ? ? ?10、微分的近似計算：例如：計算 ) ( ' ) ( ) ( 0 0 0 x f x x f x x f ? ? ? ? ? ? ? 31 sin22、

6、常用的等價無窮小代換：3 3 3231 ~ tan , 61 ~ sin , 21 ~ sin tan21 ~ cos 1) 1 ln( ~ ) 1 1 ( 2 ~ 1 ~ tan ~ arctan ~ arcsin ~ sin ~x x x x x x x x xx xx x e x x x x x x? ? ??? ? ? ?23、對數(shù)求導(dǎo)法：例如， ， x x y ? ? ? 1 ln ' 1 ln ' 1 ln

7、ln ? ? ? ? ? ? ? x x y x y y x x y x 解：24、洛必達法則：適用于“ ”型， “ ”型， “ ”型等。當 00?? ? ? 0， 皆存在，且 ，則 ? ? ? ? ? / 0 ) ( , / 0 ) ( , 0 x g x f x x ) ( ' ), ( ' x g x f 0 ) ( ' ? x g例如， ) ( ') ( ' lim ) () ( lim0

8、 0 x gx fx gx fx x x x ? ? ?212sin lim 002cos lim 00 1 sin lim0 0 2 0 ? ? ? ? ?? ? ?x exx exx e xxxxxx25、無窮大：高階+低階=高階 例如， ? ? ? ? ? ? 4 22 lim 23 2 1 lim 53 253 2? ? ? ??? ? ?? ? xx xxx xx x26、不定積分的求法(1)公式法(2)第一類換元法（湊微

9、分法）(3)第二類換元法：哪里復(fù)雜換哪里，常用的換元：1)三角換元： ，可令 2 2 x a ?； ，可令 ； ，可令2)當有理分式函 t a x sin ? 2 2 a x ? t a x tan ? 2 2 a x ? t a x sec ?數(shù)中分母的階較高時，常采用倒代換 t x 1 ?27、分部積分法： ，選取 u 的規(guī)則“反對冪指三” ，剩下的作 v。分部積 ? ? ? ? vdu uv udv分出現(xiàn)循環(huán)形式的情況，例如： d