現(xiàn)代控制理論習題集

1、《現(xiàn)代控制理論》習題 《現(xiàn)代控制理論》習題第一章 第一章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型1.1 考慮以下系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：6 56) () (2 ? ?? ? s sss Us Y試求該系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式的能控標準形和可觀測標準形。1.2 考慮下列單輸入單輸出系統(tǒng)：u y y y y 6 6 11 6 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?試求該系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式的對角線標準形。1.3 考慮由下式定義的系統(tǒng)：Cx

2、yBu Ax x?? ? ?式中] 1 1 [ , 213 42 1 ? ? ??? ?? ? ? ??? ?? ? C B A ， － －試將該系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式變換為能控標準形。1.4 考慮由下式定義的系統(tǒng)：Cx yBu Ax x?? ? ?式中] 0 1 1 [ ,1003 0 00 2 11 0 1?? ? ???? ? ????? ? ???? ? ????? C B A ， －－試求其傳遞函數(shù) Y(s)/U(s)。1.5

3、 考慮下列矩陣：? ? ? ???? ? ? ????0 0 0 11 0 0 00 1 0 00 0 1 0A試求矩陣 A 的特征值λ1,λ2,λ3 和λ4。再求變換矩陣 P，使得) , , , ( diag 4 3 2 11 ? ? ? ? ? ? AP P? ?? ? ???? ? ???? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?) ( 21) ( 41 ) ( 213 33 3t t t tt t t te e e e

4、e e e et時2.6 對線性定常系統(tǒng) ? ? t Ax x ? ? ，已知? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ???? ? ??? ??? ?? ??? ???? ? ??? ??? ?????ttttee t x xee t x x212 011 0 22時時求系統(tǒng)矩陣 A。2.7 已知線性時變系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣如下，計算狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 ) 0 , (t ? 。1） ? ??? ?? ? 0 00 ) ( t t A ； 2

5、） ? ??? ?? ? 10 1 ) ( t t A2.8 給定系統(tǒng) x t A x ) ( ? ? 和其伴隨方程 z t A z T ) ( ? ? ? ，其狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣分別用 ) , ( 0 t t ? 和) , ( 0 t t z ? 表示，證明： I t t t t T z ? ? ? ) , ( ) , ( 0 0 。2.9 求解下列系統(tǒng)的狀態(tài)響應。) 1 ( 1 ) ( , 21 ) 1 ( , 1100 0 ? ?

6、? ??? ?? ? ? ??? ?? ? ? ??? ?? ? t t u x u x t x ?2.10 已知如下離散時間系統(tǒng)， ? ? T x 1 1 ) 0 ( ? ? ， ) (k u 是從單位斜坡函數(shù) t 采樣得到的，求系統(tǒng)的狀態(tài)響應。) ( 11 ) ( 5 . 0 125 . 0125 . 0 5 . 0 ) 1 ( k u k x k x ? ??? ?? ? ? ??? ?? ? ?2.11 已知如下離散時間系