12braess悖論與交通系統(tǒng)流量分配優(yōu)化模型

1、Braess悖論與交通系統(tǒng)流量分配優(yōu)化模型；劉奇志聶永革；(空軍指揮學(xué)院，北京1 0 0 0 8 1 )；摘要本文在分析Braess悖論現(xiàn)象的基礎(chǔ)上，探討；法，通過討論可以 使我們對交通泉統(tǒng)的管理有更深捌的；關(guān)越詞交通景坑藏量優(yōu)化模曩悍論；BraessP aradoxandOptimalF；LhQizhi； (AirForceComma ndNieYoagg；phen 鋤明 onoBraess悖論與交通系統(tǒng)流量分配優(yōu)化模型劉奇志聶永革(

2、空軍指揮學(xué)院，北京1 0 0 0 8 1 )摘要本文在分析Braess悖論現(xiàn)象的基礎(chǔ)上，探討了交通系統(tǒng)中流量的優(yōu)化分配模型及 求解方法，通過討論可以使我們對交通泉統(tǒng)的管理有更深捌的認(rèn)諷.關(guān)越詞交通景坑藏量優(yōu)化模曩悍論BircaSeyssstPaemr ad oxa nd Opt i ma l F l owMo d e l onTr a f fL h Q i z h i(A i r F o rc e Co mma nd Ni e Y oa

3、 g g eColl e ge ，B嘶噸10 0 D8 I )p h e n 鋤 明on o fB mes sp ar a d ox ， discus : sed tIle o p t 0c a n A b s tr a et rea lI nt h k pa p s W ehav e a n aIy s ed th e f l o W mo d el md “ go矗t hmOn t r a ffic s y s tem， an d

4、by d i s c U 黯i n gw eha ve ab e t te r 曲der —5 t 8 d i贍 o fK e y W o r ds t he man ag em e n to f t r affi c t r aff i cs ” t e m . s y s te m ， 叩tha lf lo Wm od e l ，para d o x、刖言交通系統(tǒng)是整個社會體系的重要組成部分，隨著經(jīng)濟的發(fā)展和汽車保有量的增加，交通擁

5、堵 已成為國內(nèi)外大中城市常見的?個通病。比如，近年來，日益嚴(yán)重的堵車問題已成了北京交 通的難題。造成交通擁堵的直觀原因是城市道路建設(shè)速度趕不上機動車增長的速度。即車與 路的矛盾。然而，如果車量不變，單靠擴充交通網(wǎng)絡(luò)中道路的通行能力，就一定能緩解交通 擁擠，減少交通阻塞嗎？Braess交通悖論正是從這個角度向我們提出了值得深入研究 的問題。Braess交通悖論原意是指：在交通網(wǎng)絡(luò)中擴建道路，反而可能引起交通時間增加的現(xiàn) 象。這個現(xiàn)象。聽起

6、來使人費解。實際上.Braess悖論并不限于交通，在其它許多系 統(tǒng)中(例如在經(jīng)濟系統(tǒng)、電路網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)等)都有可能象運輸系統(tǒng)一樣產(chǎn)生相同的悖論行為。1 9 6 8年Brae ss悖論提出以后，有許多專家(Murchland(1970 ), Ffallk(1981)、Steinberg 和Stone(1988 )、Frank(1 982 )、Arnott 和SmaU(1994 )、P8 和Pdncipion(1997 )、 Cl

7、audeM.Penehina(1997 )等)對BraesS悖論從不同的角度進 行過深入的研究。但他們的研究多限于悖論的成因。本文利用系統(tǒng)工程的方法，在分析悖論三、 Bracss悖論的啟示1 9 6 8年，Braess用一個四邊網(wǎng)絡(luò)指出了悖論現(xiàn)象?，F(xiàn)在用本文給出的表達(dá)式敘述 最初的示例。假設(shè)有一個四邊網(wǎng)絡(luò)（如圖1所示），出發(fā)點為，，目的地為t,從出發(fā)點到目的地有兩條 可能的路（5,p,f）, （s,q,£）o當(dāng)增加一條新的路段

8、（戶，q）N，從出發(fā)點到 目的地有三條可能的路和（j,P,£）, （5,q,t ）和（s,p,q,t）（如圖2所 示） 戶 圖1假設(shè)在路段（戶，幻和（5,q）Jl，自由交通時間相等且為：?=%=5 0耽誤系數(shù)相等為：盧，=艮=1在路段（5,p ）和（4, ‘）上，自由交通時間及耽誤系數(shù)亦分別相等且為： d,,=d—=0 0q = 8 _=10 又設(shè)從s到t的總流量Q=6在圖1所示的網(wǎng)絡(luò)上，假設(shè)個體知道全局信息，允許個體自由競爭

9、，最終導(dǎo)致從出發(fā)點到目 的地的兩條路上花的時間相等，以此為條件求出各路段弧上的流量，知九f,=f,=f,=,,=鼉一3'u1這時，總流量平均分配到路（s,P,t ）和（s,q,t）l 一,總代價為： U = }°pt++f塒tM+f一，+j 一，一498 花的總時間為：丁=83當(dāng)增加路段（p,q ）后，設(shè)，a°=lO,p。一 1,變?yōu)閳D2所示的五邊網(wǎng)絡(luò)。仍假定 自由競爭以三條路上的通過時間相等為條件求出各路段

10、弧上的流量，知j—=,,=fM ；號=2（Z）,o=f,=告Q=^結(jié)果也是總流量平均分配到三條可能的路（s,P,£）,（j,q,f ）和（j,P,g, f）上。這時，總代價為：U'=/jpfp+A 如+f.t°+f,t4十，〃?=552所花總時間變?yōu)門'=92因此出現(xiàn)了在交通網(wǎng)中增修一條新的路段，反而引起通過時間延長的現(xiàn)象。在圖2的五邊網(wǎng)絡(luò)上，由于多7g（s,P,q,£）,而對四邊網(wǎng)絡(luò)自由競

11、爭而達(dá)平衡的 結(jié)果而言（即（1）式的流），在這條路上的時間僅花t,p+£?+£°=IOX3 + 1 0+0+10X3=70.620這條路對使用個體而言，顯然具有誘惑力，但是使用這條路的結(jié)果卻食得其反。自由競爭的 結(jié)果是（2）式中的流，用戶的通過時間都增加判9 2,使每個使用者都延誤了通過時間。 Braess悖論是指，存在看起來省時間但不能用的路。它是站在用戶的立場上觀察問題 時出現(xiàn)的現(xiàn)象，也是允許用戶自由

12、競爭出現(xiàn)的結(jié)果。這種現(xiàn)象指出單靠擴充道路的通行能力 而改善交通狀況的不合理性。以往討論Braess悖論的文章多是研究悖論出現(xiàn)的條件（即流量變化范圍、道路參數(shù)之 間的關(guān)系），但作為系統(tǒng)的管理者更關(guān)心的是如何提高系統(tǒng)的效益，下面討論為了達(dá)到理想 的效益指標(biāo)，而應(yīng)如何分配流量。四、交通系統(tǒng)的流量分配優(yōu)化問題從系統(tǒng)的管理者而言，流量的分配應(yīng)使管理指標(biāo)能達(dá)到最優(yōu)值?，F(xiàn)在分別討論這些模型。1 .總代價最小的單目標(biāo)模型設(shè)對一個給定的交通網(wǎng)絡(luò)G,當(dāng)總流