12braess悖論與交通系統(tǒng)流量分配優(yōu)化模型_第1頁
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1、Braess悖論與交通系統(tǒng)流量分配優(yōu)化模型;劉奇志聶永革;(空軍指揮學(xué)院,北京1 0 0 0 8 1 );摘要本文在分析Braess悖論現(xiàn)象的基礎(chǔ)上,探討;法,通過討論可以 使我們對交通泉統(tǒng)的管理有更深捌的;關(guān)越詞交通景坑藏量優(yōu)化模曩悍論;BraessP aradoxandOptimalF;LhQizhi; (AirForceComma ndNieYoagg;phen 鋤明 onoBraess悖論與交通系統(tǒng)流量分配優(yōu)化模型劉奇志聶永革(

2、空軍指揮學(xué)院,北京1 0 0 0 8 1 )摘要本文在分析Braess悖論現(xiàn)象的基礎(chǔ)上,探討了交通系統(tǒng)中流量的優(yōu)化分配模型及 求解方法,通過討論可以使我們對交通泉統(tǒng)的管理有更深捌的認(rèn)諷.關(guān)越詞交通景坑藏量優(yōu)化模曩悍論BircaSeyssstPaemr ad oxa nd Opt i ma l F l owMo d e l onTr a f fL h Q i z h i(A i r F o rc e Co mma nd Ni e Y oa

3、 g g eColl e ge ,B嘶噸10 0 D8 I )p h e n 鋤 明on o fB mes sp ar a d ox , discus : sed tIle o p t 0c a n A b s tr a et rea lI nt h k pa p s W ehav e a n aIy s ed th e f l o W mo d el md “ go矗t hmOn t r a ffic s y s tem, an d

4、by d i s c U 黯i n gw eha ve ab e t te r 曲der —5 t 8 d i贍 o fK e y W o r ds t he man ag em e n to f t r affi c t r aff i cs ” t e m . s y s te m , 叩tha lf lo Wm od e l ,para d o x、刖言交通系統(tǒng)是整個社會體系的重要組成部分,隨著經(jīng)濟的發(fā)展和汽車保有量的增加,交通擁

5、堵 已成為國內(nèi)外大中城市常見的?個通病。比如,近年來,日益嚴(yán)重的堵車問題已成了北京交 通的難題。造成交通擁堵的直觀原因是城市道路建設(shè)速度趕不上機動車增長的速度。即車與 路的矛盾。然而,如果車量不變,單靠擴充交通網(wǎng)絡(luò)中道路的通行能力,就一定能緩解交通 擁擠,減少交通阻塞嗎?Braess交通悖論正是從這個角度向我們提出了值得深入研究 的問題。Braess交通悖論原意是指:在交通網(wǎng)絡(luò)中擴建道路,反而可能引起交通時間增加的現(xiàn) 象。這個現(xiàn)象。聽起

6、來使人費解。實際上.Braess悖論并不限于交通,在其它許多系 統(tǒng)中(例如在經(jīng)濟系統(tǒng)、電路網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)等)都有可能象運輸系統(tǒng)一樣產(chǎn)生相同的悖論行為。1 9 6 8年Brae ss悖論提出以后,有許多專家(Murchland(1970 ), Ffallk(1981)、Steinberg 和Stone(1988 )、Frank(1 982 )、Arnott 和SmaU(1994 )、P8 和Pdncipion(1997 )、 Cl

7、audeM.Penehina(1997 )等)對BraesS悖論從不同的角度進 行過深入的研究。但他們的研究多限于悖論的成因。本文利用系統(tǒng)工程的方法,在分析悖論三、 Bracss悖論的啟示1 9 6 8年,Braess用一個四邊網(wǎng)絡(luò)指出了悖論現(xiàn)象?,F(xiàn)在用本文給出的表達(dá)式敘述 最初的示例。假設(shè)有一個四邊網(wǎng)絡(luò)(如圖1所示),出發(fā)點為,,目的地為t,從出發(fā)點到目的地有兩條 可能的路(5,p,f), (s,q,£)o當(dāng)增加一條新的路段

8、(戶,q)N,從出發(fā)點到 目的地有三條可能的路和(j,P,£), (5,q,t )和(s,p,q,t)(如圖2所 示) 戶 圖1假設(shè)在路段(戶,幻和(5,q)Jl,自由交通時間相等且為:?=%=5 0耽誤系數(shù)相等為:盧,=艮=1在路段(5,p )和(4, ‘)上,自由交通時間及耽誤系數(shù)亦分別相等且為: d,,=d—=0 0q = 8 _=10 又設(shè)從s到t的總流量Q=6在圖1所示的網(wǎng)絡(luò)上,假設(shè)個體知道全局信息,允許個體自由競爭

9、,最終導(dǎo)致從出發(fā)點到目 的地的兩條路上花的時間相等,以此為條件求出各路段弧上的流量,知九f,=f,=f,=,,=鼉一3'u1這時,總流量平均分配到路(s,P,t )和(s,q,t)l 一,總代價為: U = }°pt++f塒tM+f一,+j 一,一498 花的總時間為:丁=83當(dāng)增加路段(p,q )后,設(shè),a°=lO,p。一 1,變?yōu)閳D2所示的五邊網(wǎng)絡(luò)。仍假定 自由競爭以三條路上的通過時間相等為條件求出各路段

10、弧上的流量,知j—=,,=fM ;號=2(Z),o=f,=告Q=^結(jié)果也是總流量平均分配到三條可能的路(s,P,£),(j,q,f )和(j,P,g, f)上。這時,總代價為:U'=/jpfp+A 如+f.t°+f,t4十,〃?=552所花總時間變?yōu)門'=92因此出現(xiàn)了在交通網(wǎng)中增修一條新的路段,反而引起通過時間延長的現(xiàn)象。在圖2的五邊網(wǎng)絡(luò)上,由于多7g(s,P,q,£),而對四邊網(wǎng)絡(luò)自由競

11、爭而達(dá)平衡的 結(jié)果而言(即(1)式的流),在這條路上的時間僅花t,p+£?+£°=IOX3 + 1 0+0+10X3=70.620這條路對使用個體而言,顯然具有誘惑力,但是使用這條路的結(jié)果卻食得其反。自由競爭的 結(jié)果是(2)式中的流,用戶的通過時間都增加判9 2,使每個使用者都延誤了通過時間。 Braess悖論是指,存在看起來省時間但不能用的路。它是站在用戶的立場上觀察問題 時出現(xiàn)的現(xiàn)象,也是允許用戶自由

12、競爭出現(xiàn)的結(jié)果。這種現(xiàn)象指出單靠擴充道路的通行能力 而改善交通狀況的不合理性。以往討論Braess悖論的文章多是研究悖論出現(xiàn)的條件(即流量變化范圍、道路參數(shù)之 間的關(guān)系),但作為系統(tǒng)的管理者更關(guān)心的是如何提高系統(tǒng)的效益,下面討論為了達(dá)到理想 的效益指標(biāo),而應(yīng)如何分配流量。四、交通系統(tǒng)的流量分配優(yōu)化問題從系統(tǒng)的管理者而言,流量的分配應(yīng)使管理指標(biāo)能達(dá)到最優(yōu)值?,F(xiàn)在分別討論這些模型。1 .總代價最小的單目標(biāo)模型設(shè)對一個給定的交通網(wǎng)絡(luò)G,當(dāng)總流

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