2019八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專題提升三以特殊平行四邊形為背景的計(jì)算與證明同步練習(xí)新版浙教版1

1、專題提升三 專題提升三 以特殊平行四邊形為背景的計(jì)算與證明 以特殊平行四邊形為背景的計(jì)算與證明類型一 特殊平行四邊形的閱讀理解問(wèn)題1. 閱讀下列材料：我們定義：若一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形，則稱這條對(duì)角線叫這個(gè)四邊形的和諧線，這個(gè)四邊形叫做和諧四邊形．如正方形就是和諧四邊形.結(jié)合閱讀材料，完成下列問(wèn)題：（1）下列哪個(gè)四邊形一定是和諧四邊形（ ）A． 平行四邊形B． 矩形C． 菱形D． 以上答案都不對(duì)（2）如圖

2、，等腰 Rt△ABD 中，∠BAD=90°. 若點(diǎn) C 為平面上一點(diǎn)，AC 為凸四邊形 ABCD 的和諧線，且 AB=BC，請(qǐng)直接寫出∠ABC 的度數(shù).2． 一張長(zhǎng)方形紙片，剪下一個(gè)正方形，剩下一個(gè)長(zhǎng)方形，稱為第一次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一個(gè)正方形，剩下一個(gè)矩形，稱為第二次操作；若在第 n 次操作后，剩下的矩形為正方形，則稱原矩形為 n 階奇異矩形． 如圖 1，矩形 ABCD 中，若 AB=2，BC=6，則稱矩形 AB

3、CD 為 2 階奇異矩形．（1）判斷與操作：如圖 2，矩形 ABCD 長(zhǎng)為 5，寬為 2，它是奇異矩形嗎？如果是，請(qǐng)寫出它是幾階奇異矩形，并在圖中畫出裁剪線；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）探究與計(jì)算：已知矩形 ABCD 的一邊長(zhǎng)為 20，另一邊長(zhǎng)為 a（a＜20） ，且它是 3 階奇異矩形，請(qǐng)畫出矩形 ABCD 及裁剪線的示意圖，并在圖的下方寫出 a 的值．在此基礎(chǔ)上，思考并解答以下新問(wèn)題：（1）當(dāng)∠BAC＝60°時(shí)，四邊形 A

4、DEF 是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）當(dāng)△ABC 滿足什么條件，四邊形 ADEF 是菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)△ABC 滿足什么條件，四邊形 ADEF 是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）當(dāng)△ABC 滿足什么條件，四邊形 ADEF 是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由.6. （1）如圖 1，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一點(diǎn)，F(xiàn) 是 AD 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且 DF＝BE. 求證：CE＝CF；（2）如圖 2，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一點(diǎn)

5、，G 是 AD 上一點(diǎn)，如果∠GCE＝45°，請(qǐng)你利用（1）的結(jié)論證明：GE＝BE＋GD；（3）運(yùn)用（1） （2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：如圖 3，在四邊形 ABCD 中，AD∥BC，（BC>AD） ，∠B＝90°，AB＝BC，E 是 AB 上一點(diǎn)，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE＝10，求四邊形 ABCD的面積．7． 如圖，已知在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，∠C=