a數(shù)學(xué)建模投資的收益與風(fēng)險問題論文

1、投資的收益和風(fēng)險問題 投資的收益和風(fēng)險問題摘 要本論文主要討論解決了在組合投資問題中的投資收益與風(fēng)險的相關(guān)問題。分別在不考慮風(fēng)險和考慮風(fēng)險的情況下建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，來使得投資所獲得的總利潤達到最大。問題一是一個典型的線性規(guī)劃問題，我們首先建立單目標的優(yōu)化模型，也即模型1，用 Lingo 軟件求解，得到在不考慮投資風(fēng)險的情況下，20 億的可用投資金額所獲得的最大利潤為 153254.4 萬元。然后分別分析預(yù)計到期利潤率、可用投資總資

2、金和各投資項目的投資上限對總利潤的影響。發(fā)現(xiàn)利潤與利潤率成正比的關(guān)系；可用投資總額 有一個上限，當(dāng)投資額小于這個上限時，總利潤與可用投資額成正比的關(guān)系，當(dāng)大于這個上限時，可用投資額與總的利潤沒有關(guān)系，總利潤率保持不變；各項目的投資上限均與目標值呈正相關(guān)，項目預(yù)計到期利潤率越大，該項目投資上限的變動對目標值的影響越大。問題二是一個時間序列預(yù)測問題。分別在獨立投資與考慮項目間的相互影響投資的情況下來對到期利潤率和風(fēng)險損失率的預(yù)測。兩種情況下

3、的預(yù)測思路與方法大致相同。 首先根據(jù)數(shù)據(jù)計算出到期利潤率，將每一個項目的利潤率看成一個時間序列，對該序列的數(shù)據(jù)進行處理，可以得到一個具有平穩(wěn)性、正態(tài)性和零均值的新時間序列。再計算該序列的自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)，發(fā)現(xiàn)該時間序列具有自相關(guān)函數(shù)截尾，偏自相關(guān)函數(shù)拖尾的特點，所以可認為該序列為一次滑動平均模型（簡稱 MA(1)） 。接著，用 DPS 數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)軟件中的一次滑動平均模型依次預(yù)測出各項目未來五年的投資利潤率。對于風(fēng)險損失率，我們用

4、每組數(shù)據(jù)的標準差來衡量風(fēng)險損失的大小，將預(yù)測出來的投資利潤率加入到樣本數(shù)據(jù)序列中，算出該組數(shù)據(jù)的標準差，用該值來衡量未來五 年的風(fēng)險損失率。具體答案見 4.2.2.1 問題的分析與求解。同樣在考慮相互影響的情況下，我們運用 ARMA(3,1)模型進行預(yù)測，結(jié)果見 4.2.2.2問題三與問題一類似，也是優(yōu)化的問題，其目標仍是第五年末的利潤最大，而且 也沒有考慮風(fēng)險問題，只是約束條件改變了。我們建立非線性規(guī)劃模型，仍用 Lingo解得大利潤

5、為 620589.7 萬元。問題四在問題三的基礎(chǔ)上，考慮了預(yù)期風(fēng)險損失率，建立了一個多目標規(guī)劃模型三，求取投資最大收益額和最小損失額。由于模型三在我們現(xiàn)有基礎(chǔ)上不易求解，我 們又運用線性加權(quán)平均法的思想對投資利潤和投資損失額進行加權(quán)平均建立了模型 四。運用 matlab 軟件進行計算，得出了最優(yōu)解為 314250.8 萬元。問題五首先假設(shè)一部分資金存入銀行獲取利息，并向銀行貸款進行其他項目投資，然后根據(jù)題四方法和思想，運用 Lingo

6、軟件求得：當(dāng) 時，可得第五年總金 3 . 0 ? s額最大值： 萬,則第五年的最大利潤 萬。 79582.4 59582.4關(guān)鍵字 關(guān)鍵字：線性規(guī)劃 時間序列 ARMA 模型 LINGO MATLAB收入高，回收快，風(fēng)險相對小的項目上去，對企業(yè)的生存和發(fā)展十分重要。3 模型的假設(shè)與符號說明 模型的假設(shè)與符號說明3.1 3.1 模型的假設(shè) 模型的假設(shè)a) 無交易費和投資費用等的費用開支；b) 在投資的 5 年時間內(nèi)市場發(fā)展基本上是穩(wěn)

7、定的；c) 投資期間社會政策無較大變化；d) 公司的經(jīng)濟發(fā)展對投資無較大影響； e) 外界因素對投資的資產(chǎn)無較大影響。資產(chǎn)投資是在市場中進行的,市場是復(fù)雜多變的，是無法用數(shù)量或函數(shù)進行準確描述的,因此以上的假設(shè)是必要的。一般說來物價變化具有一定的周期性，社會政策也并非天天改變，公司自身的發(fā)展在穩(wěn)定的情況下才會用額外的資金進行較大的風(fēng)險的投資。市場與社會的系統(tǒng)發(fā)展在一個時期內(nèi)是良性的，穩(wěn)定的,因此以上假設(shè)也是合理 的。.3.2 3.2 符