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1、第四章 第四章 根軌跡法習題及答案 根軌跡法習題及答案4-1 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為) 4 s )( 2 s )( 1 s (K ) s ( H ) s ( G*? ? ? ?試證明 在根軌跡上，并求出相應的根軌跡增益 和開環(huán)增益 。 3 j 1 s1 ? ? ? * K K解 若點 在根軌跡上，則點 應滿足相角條件 1 s 1 s，如圖所示。 ? ) 1 2 ( ) ( ) ( ? ? ? ? k s H s G對于 ，由相角條件
2、3 1 j s ? ? ?? ? ) s ( H ) s ( G 1 1 ? ? ? ? ? ? ) 1 3 j 1 ( 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) 4 3 j 1 ( ) 2 3 j 1 (? ? ? ? ? ? ? ? ? 6 3 2 0滿足相角條件，因此 在根軌跡上。 3 1 1 j s ? ? ?將 代入幅值條件： 1 s14 3 j 1 2 3 j 1 1 3 j 1K s H ) s ( G*1 1 ??
3、? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 處 處解出 ：， 12 K* ? 238K K*? ?4-2 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試求參數(shù) 從零變化到無窮大時的根 b軌跡方程，并寫出 時系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。 2 b ?（1）（2） ) b s )( 4 s (0 2 ) s ( G ? ? ? ) b s )( 2 s ( s) b 2 s ( 0 1 ) s ( G ? ?? ?解 (1) ) 4 j 2 s )(
4、 4 j 2 s () 4 s ( b20 s 4 s) 4 s ( b ) s ( G 2 ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?28 s 6 s20) s ( G 1) s ( G ) s ( 2 ? ? ? ? ? ?③ 分離點：0 2 d15 d1d1 ? ? ? ? ?解之得： ， (舍去)。 88 . 0 d1 ? ? 7863 . 3 d 2 ?④ 與虛軸的交點：特征方程為0 k 10 s 10 s 7 s ) s ( D
5、 2 3 ? ? ? ? ?令 ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?0 10 )] j ( D Im[0 k 10 7 )] j ( D Re[32解得? ? ??? ?7 k10與虛軸的交點（0， ） 。 j 10 ?根軌跡如圖所示。⑵ ) 21 s ( s 2) 1 s ( K) 1 s 2 ( s) 1 s ( K ) s ( G?? ? ?? ?根軌跡繪制如下：① 實軸上的根軌跡： , ? ? 1 ,?
6、 ? ? ? ? 0 , 5 . 0 ?② 分離點： 1 d15 . 0 d1d1? ? ? ?解之得： 。 707 . 1 d , 293 . 0 d ? ? ? ?根軌跡如圖所示。⑶根軌跡繪制如下：① 實軸上的根軌跡： , ? ? 3 , 5 ? ? ? ? 0 , 2 ?② 漸近線： ? ? ?? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ?2 2) 1 2 (0 2) 5 ( 3 2 0? ? ??kaa③ 分離
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