結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設計若干問題的建模、求解及解讀.pdf

1、隨著結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)在眾多領域的廣泛應用，需要解決的優(yōu)化問題的規(guī)模不斷擴大，類型不斷增加，對結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計理論和方法的研究不斷提出新的挑戰(zhàn)。本文研究結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化理論及其工程應用，重點研究若干典型結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化問題的建模、求解方法，并結(jié)合具體問題討論了拓撲優(yōu)化結(jié)果的解讀以及基于拓撲特征提取的精細化結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計方法。本文研究了多種邊界條件下的結(jié)構(gòu)最大化剛度拓撲優(yōu)化問題;研究了彈性支承下桁架結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化設計;提出了基于超單元的并行結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化方法并

2、將該方法嘗試地應用到層次結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設計;綜合運用多種優(yōu)化技術(shù)，提出了集中力擴散結(jié)構(gòu)的創(chuàng)新設計方法;最后，探討了結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化軟件SiPESC.TOPO的開發(fā)和應用。
　　本文的主要研究內(nèi)容和結(jié)論包括:
　　1.提出了結(jié)構(gòu)最大化剛度設計一般優(yōu)化列式。該列式數(shù)學表達簡單、物理意義明確，其目標函數(shù)靈敏度與傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)柔順性靈敏度表達式相同，都等于負的單元比應變能，據(jù)此列式建立的結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化模型適用于所有彈性力學三類邊值問題。基于最優(yōu)

3、化準則對黑白清晰的最優(yōu)設計進行了分析，指出由于體積改變能的存在，結(jié)構(gòu)應變能密度均勻并不等同于結(jié)構(gòu)的Mises應力均勻;數(shù)值算例表明，除載荷和位移作用位置外，結(jié)構(gòu)最大化剛度設計的應變能密度分布比較均勻，但其Mises應力分布并不均勻。
　　2.研究了彈性支承下桁架結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化設計。根據(jù)Michell桁架的相關理論，將實位移表示的彈性協(xié)調(diào)條件引入經(jīng)典三力Michell問題的解析推導，獲得了一些彈性支承下的Michell桁架解析解，并

4、借助Sokól的數(shù)值程序進行了驗證?；诘玫降慕馕鼋?，討論了彈性支承剛度、位置以及外荷載大小對Michell問題最優(yōu)解的影響。推導了彈性支承下桁架最小化柔順性設計的最優(yōu)化準則，理論分析和數(shù)值算例表明最優(yōu)設計是等應力設計，并且其桿件應力依賴于給定的材料體積約束，借助二分法確定最優(yōu)的材料體積約束，便可以得到滿應力設計。為此，提出了一種求解彈性支承下Michell桁架的數(shù)值方法，該方法可用來對更復雜情況的Michell桁架進行數(shù)值預測。

5、>　　3.研究了基于超單元的并行結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化方法和層次結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設計。針對復雜結(jié)構(gòu)中多部件的拓撲優(yōu)化設計需求，提出了基于超單元的并行結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化方法:將待優(yōu)化的部件劃分為子結(jié)構(gòu)并凝聚成超單元，對包含超單元的整體結(jié)構(gòu)進行分析獲取相應部件（子結(jié)構(gòu)）的邊界條件，進而并行地求解各部件（子結(jié)構(gòu)）的拓撲優(yōu)化問題;迭代地進行上列計算直到收斂。本文還嘗試地把該方法應用到層次結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設計中，討論了兩層次結(jié)構(gòu)最大化剛度設計問題的優(yōu)化建模，實現(xiàn)了優(yōu)化任

6、務從整體結(jié)構(gòu)（第一層次）到部件（第二層次）的合理分配與并行求解，并且借助數(shù)值算例驗證了該兩層次優(yōu)化方法的有效性。
　　4.研究了集中力擴散結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計?？紤]實際工程中集中力擴散結(jié)構(gòu)的多種設計要求，綜合結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化、形狀優(yōu)化和尺寸優(yōu)化技術(shù)，實現(xiàn)了集中力擴散結(jié)構(gòu)從概念設計到精細化設計的創(chuàng)新設計流程。在整個設計流程中，不同階段的優(yōu)化模型需要考慮不同的目標函數(shù)和約束條件的組合來建立，拓撲優(yōu)化結(jié)果的解讀為后續(xù)形狀、尺寸優(yōu)化提供了初始設計也決

7、定了最終的結(jié)構(gòu)形式。采用此創(chuàng)新設計流程，得到了滿足工程設計要求的平板集中力擴散結(jié)構(gòu)和貯箱短殼“放射肋”結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設計方案。集中力擴散結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計具有明確的工程意義，所得到的新型構(gòu)件設計不僅已被設計單位參考使用，而且所采用的概念設計——結(jié)果解讀——精細化設計的創(chuàng)新設計流程還可以借鑒地應用到其它工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計中。
　　5.探討了SiPESC平臺上結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化模塊SiPESC.TOPO的開發(fā)和應用。該模塊繼承了SiPESC平臺的優(yōu)勢，