Nim游戲的一些限制和推廣.pdf

1、Nim游戲是博弈論中最經(jīng)典的游戲模型之一，可以被描述為:有若干堆石子，每堆各有若干個.游戲參與人為兩人.移動方法是兩名參與者交替從任意一堆中取出任意正整數(shù)個石子.在normal規(guī)則下，誰先取完誰贏.在misere規(guī)則下，誰先取完誰輸.
　　本文深入研究了Nim游戲的限制和擴(kuò)展.分別通過對Nim游戲的移動方法中的從哪堆中取石子和取多少做動態(tài)限制得到了兩種更加復(fù)雜有趣的新游戲模型，我們分別稱其為:有指針限制的Nim和有指針和Modul

2、ar雙重限制的Nim.通過增加一堆的Nim游戲的參與人數(shù)而得到了一種新的Nim游戲，我們稱其為一堆有界帶有聯(lián)盟的Nim.本文還研究了在Nim游戲中添加新的移動方法所得到的(s，t)-Wythoff游戲與其P-位置之間的關(guān)系.本文共分四章:
　　第一章，緒論.主要介紹公平組合游戲的歷史與發(fā)展，闡述了國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀.
　　第二章，徹底解決了有指針限制的Nim和有指針和Modular雙重限制的Nim這兩種游戲模型在normal規(guī)

3、則下的所有P-位置.
　　第三章，主要研究一堆有界帶有聯(lián)盟的Nim，提出了任意聯(lián)盟的結(jié)構(gòu)形式.本文分別給出了在misère規(guī)則下，帶有聯(lián)盟-[1,1]和聯(lián)盟-[2，1]的Nim游戲中各聯(lián)盟的所有非安全位置.指出了Annela R.Kelly在文獻(xiàn)中觀點(diǎn)的錯誤原因，并給出了正確答案.
　　第四章，主要研究由Nim游戲推廣所得到的(s，t)-Wythoff游戲與其P-位置之間的關(guān)系.我們將(s，t)-Wythoff的P-位置逐個