幾類與弱clean性相關(guān)環(huán)的研究.pdf

1、環(huán)論是代數(shù)學(xué)的重要分支，本文主要對弱clean環(huán)進(jìn)行推廣.把弱clean環(huán)與almost clean環(huán)和r-clean環(huán)聯(lián)系在一起，引進(jìn)并研究了弱almost clean環(huán)，almostsemiclean環(huán)和弱r-clean環(huán)，進(jìn)而對與非零因子相關(guān)的環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行刻畫.論文包括以下部分:
　　第一部分:介紹了clean環(huán)、弱clean環(huán)、almost clean環(huán)和r-clean環(huán)的歷史背景和發(fā)展過程，簡要?dú)w納了本文的主要工作和重要結(jié)

2、果.
　　第二部分:介紹與本文相關(guān)的定義和重要結(jié)論.
　　第三部分:在交換環(huán)中，結(jié)合弱clean環(huán)，對almost clean環(huán)進(jìn)行推廣，引進(jìn)了弱almost clean環(huán)的概念，并研究了弱almost clean環(huán)的相關(guān)性質(zhì).首先，對于環(huán)Ri（i∈I)，證明了直積R=Πi∈1 Ri為弱almost clean當(dāng)且僅當(dāng)存在m∈I使Rm為弱almost clean且對所有的n≠m，Rn為almost clean.然后，設(shè)R是一

3、個環(huán)且M為一個R-模，得到了R和M的平凡擴(kuò)張R(M)為弱almost clean當(dāng)且僅當(dāng)每個x∈R可以寫成x=r+e或x=r-e的形式，其中r∈R-（Z（R）∪ Z(M))且e∈Id(R).進(jìn)而我們給出了相關(guān)的例子，由此推廣了almost環(huán)的相應(yīng)結(jié)果.
　　第四部分:在交換環(huán)中，引進(jìn)了almost semiclean環(huán)的概念，并研究了almost semiclean環(huán)的相關(guān)性質(zhì).我們證明了R[D，C]是almost semicle

4、an當(dāng)且僅當(dāng)D，C是almost semiclean.同時，我們將r-clean環(huán)中的性質(zhì)推廣到almost semiclean環(huán)上，得到了:設(shè)A和B是環(huán)，BMA為雙模，那么形式三角矩陣環(huán)T=（A0 M B）是almost semiclean當(dāng)且僅當(dāng)A和B是almost semiclean.
　　第五部分:結(jié)合弱clean環(huán)，對r-clean環(huán)進(jìn)行了推廣，引進(jìn)并研究了弱r-clean環(huán).首先，研究了在什么情況下弱r-clean環(huán)是