Clean環(huán)的推廣.pdf

1、自1977年,Nicholson提出clean環(huán),國內(nèi)外很多代數(shù)學家對其進行了深入的研究,且作為單位正則環(huán)的推廣,clean環(huán)有廣泛的實際應用.繼clean環(huán)后,xiao和.Zhang將clean環(huán)推廣,分別提出了n-clean環(huán)和廣義clean環(huán).
　　 本文第二部分首先將n-clean環(huán)和廣義clean環(huán)進行推廣,引入一類新的環(huán)-廣義n-clean環(huán).如果()x∈R,x=w+u1+u2+…+un,其中w是單位正則的,“u1,

2、u2,…,un∈U(R).顯然n-clean環(huán)和廣義clean環(huán)一定是廣義n-dean環(huán),且舉例說明廣義n-clean環(huán)不一定是廣義clean環(huán).證明了冪等元是中心的,廣義n-clean環(huán)是(n+1)-clean環(huán).并討論了廣義n-clean的基本性質(zhì),以及與n-good環(huán)之間的關系.其次,主要討論廣義n-clean環(huán)的矩陣擴張.我們知道,任意環(huán)上的矩陣環(huán)Mm(R)是3-clean環(huán),而文獻[20]中證明了行列有限的矩陣環(huán)是2-clea

3、n環(huán),因此,任意環(huán)R上的m×m矩陣環(huán)Mm(R)是2-clean的,本文采取對矩陣進行分解的方法,給出另外一種證明.最后,主要討論了廣義n-clean環(huán)的多項式擴張.證明環(huán)R是2-素環(huán),多項式環(huán)R[x]不是廣義n-clean環(huán).
　　 本文第三部分,主要是將半-clean環(huán)推廣到一般環(huán)上,定義了半-clean一般環(huán).稱一般環(huán)I為半-clean的,如果()x∈I,x=a+g,其中a是周期的,即對于某正整數(shù)k和l(k≠l)有口ak=a