環(huán)的強(qiáng)clean性及環(huán)的分配性.pdf

1、1977年美國(guó)代數(shù)學(xué)家W.K.Nicholson引入了一種新的環(huán)類，即所謂的clean環(huán)：一個(gè)環(huán)R被稱為clean環(huán)，如果R中的任意一個(gè)元素均可以表示成R中一個(gè)冪等元和一個(gè)單位和的形式。由于clean環(huán)與正則環(huán)有著比較緊密的聯(lián)系，而且其代數(shù)性質(zhì)又比exchange環(huán)類更好，因此倍受國(guó)內(nèi)外代數(shù)學(xué)研究者們的關(guān)注。1999年W.K.Nicholson進(jìn)一步引入了強(qiáng)dean環(huán)的定義：一個(gè)環(huán)R被稱為強(qiáng)clean環(huán)，如果R中的任意一個(gè)元素均可以表示

2、成一個(gè)冪等元和一個(gè)單位和的形式，并且冪等元和單位可換。 本文主要研究了半局部環(huán)的clean性，可換局部環(huán)上的某些三階矩陣環(huán)的強(qiáng)dean性，以及分配正則環(huán)的clean性。 本文第二章借助于局部環(huán)與半局部環(huán)的關(guān)系研究了半局部環(huán)的dean性，并且證明對(duì)于一個(gè)阿貝爾半局部環(huán)R，如果R/radR的冪等元模radR提升，則R是dean環(huán)。 本文第三章主要研究可換局部環(huán)上的某些三角矩陣環(huán)的強(qiáng)clean性本文第四章主要證明每個(gè)分