正交性相關(guān)問(wèn)題的研究.pdf

1、本文利用賦范線性空間中的一些廣義正交性給出了內(nèi)積空間的一些特征性質(zhì)，給出了等腰正交和Birkhoff正交性之間的差異的一種數(shù)量刻畫，引入了Minkowski平面上度量橢圓的定義，并對(duì)它的基本性質(zhì)進(jìn)行了研究.
　　 前人在對(duì)各種廣義正交性之間的關(guān)系、正交性與空間性質(zhì)關(guān)系的研究中得到了很多重要的結(jié)論.然而，一方面，這些研究通常都局限于關(guān)注空間整體的正交性的性質(zhì)，以及它對(duì)空間整體性質(zhì)的影響，而忽視了空間在某些特殊點(diǎn)處的正交性的性質(zhì)將會(huì)

2、對(duì)空間整體的性質(zhì)起到的作用，對(duì)正交性在點(diǎn)態(tài)所具有的性質(zhì)對(duì)空間性質(zhì)的影響的研究至今還是空白；另一方面，前人對(duì)廣義正交性之間關(guān)系的研究通常是定性的，他們通常只關(guān)注兩種廣義正交性是否有差別，而對(duì)于它們之間的差別的大小缺乏定量的刻畫.
　　 基于上述原因，本文首先從點(diǎn)態(tài)入手，證明了對(duì)于一個(gè)Minkowski平面X而言，對(duì)偶映射在某些特殊點(diǎn)處是線性的、Birkhoff正交在某些特殊點(diǎn)處蘊(yùn)含畢達(dá)哥拉斯正交都蘊(yùn)含著X是內(nèi)積空間.作為推論，本文

3、給出了如果Birkhoff正交蘊(yùn)含著畢達(dá)哥拉斯正交，則原空間是內(nèi)積空間這一結(jié)論的另一種證明.利用等腰正交的唯一性，本文用比較簡(jiǎn)潔的方式證明了如果Birkhoff正交蘊(yùn)含等腰正交，則原空間是內(nèi)積空間.這部分的結(jié)論是對(duì)前人相關(guān)結(jié)論的點(diǎn)態(tài)化和精細(xì)化.
　　 其次，為了刻畫等腰正交和Birkhoff正交之間的差異，本文引入了一個(gè)新的幾何常數(shù)D(X)，給出了D(X)的上下界，得到了D(X)取得上下界的充分必要條件，并在l2p空間中和對(duì)稱的