二階微分包含的邊界值問題.pdf

1、揚州大學(xué)博士學(xué)位論文二階微分包含的邊界值問題姓名：張慶華申請學(xué)位級別：博士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：李剛20090401揚州大學(xué)博士學(xué)位論文這里，A是RⅣ上的一個單調(diào)算子，F(xiàn)是滿足一定條件的集值擾動，BC表示一個邊界條件，它具有如下幾種形式：(i)z(o)=z(6)=o，(Dirichlete型)(ii)z’(o)=z’(6)=0，(Neumann型)(iii)z(o)=z’(6)=o，(混合型)(iV)z(o)=z(6)，。7(o)=z

2、。(6)，(周期型)(V)(z’(o)，一z’(6))∈f(z(o)一Q，z(6)一p)(集值型)在邊值問題的研究中，有一個重要的課題，那就是尋找落在給定集合C中的解這個集合C被稱為流不變集下面是幾種特殊的流不變集：(i)球，C=z∈C(丁，RⅣ)，Iz(t)f≤M，Vt∈丁)(Mo)，(ii)解管道，C=z∈C(丁，Ⅱ乏Ⅳ)，Iz(￡)一u(t)l≤7(t)，Vt∈T)，這里，u∈C(丁，R川)，r∈C(丁，R)，(iii)序區(qū)間，C

3、=z∈C(T，R)，妒(t)≤z(t)≤妒(￡)，V￡∈丁)，這里，妒，矽∈C(丁，R)為了解決這類問題，我們通常會采用截斷與罰函數(shù)技術(shù)，得到一個輔助問題，利用逼近技術(shù)與不動點原理，可以證明該輔助問題的解是存在的借助于先驗估計，還可以證明這樣得到的解一定落在流不變集中，從而是原問題的解近年來，許多學(xué)者把注意力集中在帶pLaplace(或類pLaplace)算子的二階微分系統(tǒng)上在美國的JMawhin，智利的DMan矗se們ch以及中國的M

4、Zhang等工作的基礎(chǔ)上，一系列具有高質(zhì)量的文章涌現(xiàn)出來這些工作集中討論了pL印lace算子的Fucik譜，共振及非共振條件，正解(或負解)以及符號變化的解，得到了一批好的結(jié)果本篇論文主要研究二階微分包含的邊界值問題，根據(jù)所使用工具的不同，它大致可以分為兩個部分在第一部分，我們利用不動點原理與Yosida逼近研究帶有單調(diào)項的集值邊界問題該部分共分三章第一章研究下面的模型：f(n(z7(￡)))7∈A(z(t))F(￡，z(￡)，z7(￡