環(huán)面紐結(jié)T4,n的瓊斯多項式及性質(zhì).pdf

1、本文主要研究了一類環(huán)面結(jié)的瓊斯多項式及其性質(zhì)。環(huán)面結(jié)是歷史上受到系統(tǒng)研究最早研究的一族，是紐結(jié)中占據(jù)重要位置的一類，探究環(huán)面結(jié)的性質(zhì)，有助于加深對紐結(jié)性質(zhì)的理解。文章主要從兩方面對環(huán)面結(jié)進行了研究。
　　第一部分我們主要對環(huán)面結(jié)T4,n的瓊斯多項式進行了推導(dǎo)。在 Abdullah KOPUZLU, Abdulgani S AHIN和Tamer UGUR的論文“On Polyno-mials of K(2,n) Torus Knot

2、”的論文中，他們找到了環(huán)面結(jié)T2,n的瓊斯多項式，并得到了環(huán)面結(jié)T2,n的遞推關(guān)系式。從T2,n到T4,n，鏈環(huán)的標準投影圖和多項式都發(fā)生了很大的變化，我們借鑒兩位作者的方法，經(jīng)過猜想歸納，推導(dǎo)出了環(huán)面鏈環(huán)T4,n的考夫曼多項式和瓊斯多項式。
　　第二部分我們主要對環(huán)面結(jié)的重要性質(zhì)進行了探究，包括環(huán)面結(jié)的手性，可逆性與同痕不變性等。其中，對同痕不變性的探究使我們獲得了環(huán)面結(jié)的完整分類。利用瓊斯多項式，我們計算出環(huán)面結(jié)的交叉指標。對