σ-多項式的一些性質.pdf

1、σ-LFSR是一種基于字的線性反饋移位寄存器，其產(chǎn)生的序列兼顧安全、實現(xiàn)效率和資源消耗。在密碼編碼學中，尋找具有較大周期的偽隨機序列是一個基本的研究課題，而本原σ-LFSR序列就是理論上序列周期所能達到的最大的序列。為了得到本原σ-LFSR序列，其特征多項式的本原性的判別就成為了目前所迫切需要解決的關鍵問題。
　　本文主要研究σ-多項式及其性質，這是韓文報的研究工作的繼續(xù)。韓文報得到了“σ-LFSR序列本原等價于其特征多項式的行列

2、式本原”的結論，但是沒有給出σ-多項式的行列式求法。在本文中，我們首先給出系數(shù)在有限域Fqm上的多項式的行列式的一種簡易求法；然后，通過將σ-多項式在一組基下轉化為多項式矩陣，得出本原多項式的多項式矩陣的smith標準型形式的唯一性結論，并且針對一類特殊的σ-多項式，給出其轉化為對應多項式矩陣的快速算法，由此給出此類本原σ-多項式的一種篩選方法；最后,基于韓文報的另一項研究工作，我們通過研究σ-LFSR序列與其分位序列的關系，得到本原σ