模糊系統(tǒng)的泛逼近性及其應(yīng)用研究.pdf

1、博士學(xué)位論文模糊系統(tǒng)的泛逼近性及其應(yīng)用研究R e s e a r c h o n t h eU n i v e r s a l A p p r o x i m a t i o n o f F u z z y S y s t e m s a n dI t sA p p l i c a t i o n s學(xué) 號： 1 0 9 0 9 0 5 3完成日期： 壘Q ! 墨生魚旦大連理工大學(xué)D a l i a nU n i v e r s i t

2、 y o f T e c h n o l o g y大連理工大學(xué)博士學(xué)位論文摘 要模糊系統(tǒng)在復(fù)雜系統(tǒng)建模、預(yù)測和控制過程中已經(jīng)得到廣泛的應(yīng)用，其理論基礎(chǔ)是模糊系統(tǒng)具有泛逼近性。但模糊系統(tǒng)的泛逼近性問題尚未得到完全解決，本文就首先針對模糊系統(tǒng)的泛逼近性與逼近誤差進(jìn)行研究，然后將其應(yīng)用到自治L i e n a r d 系統(tǒng)的逼近中去，并對模糊值函數(shù)的對偶五一可積性問題進(jìn)行探討，最后提出了一類基于中點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值的閉N e w t o n ．C o

3、 t e s 數(shù)值積分公式。本文主要研究內(nèi)容如下：1 ．針對單輸入單輸出的開環(huán)系統(tǒng)，以L a s e n 蘊(yùn)涵算子為例，證明了重心法意義下基于C R I 推理的模糊系統(tǒng)的泛逼近性，給出了其誤差表達(dá)式與上界估計，指出該系統(tǒng)逼近精度達(dá)到D ( △；) 。通過對誤差估計式的分析，進(jìn)而指出影響逼近精度的“規(guī)則數(shù)”和“設(shè)計參數(shù)”這兩大方面因素中， “規(guī)則數(shù)”是模糊系統(tǒng)具有泛逼近性的決定性因素。2 ．應(yīng)用H X 方程逼近方法與邊緣線性化方法，分別應(yīng)

4、用于自治L i e n a r d 系統(tǒng)的求解，提出這類系統(tǒng)的“簡化H X 方法”與“簡化邊緣線性化方法”。提出的兩種方法簡化了求解步驟，降低運(yùn)算的空間復(fù)雜度與時間復(fù)雜度。仿真結(jié)果表明這兩種新方法均具有較高的逼近精度，是可靠的算法。通過一系列仿真實驗與理論分析，得出誤差隨時間的推移振蕩放大的原因在于R u n g e ．K u t t a 方法，它使得傳遞的“初值”精度越來越低。為了提高R u n g e ．K u t t a 法的逼近

5、精度，首先給出了一種的“預(yù)報校正”方法，仿真結(jié)果表明此方法能夠較為有效地降低誤差。然后，為了進(jìn)一步提高逼近精度，在外推法的基礎(chǔ)上對參數(shù)進(jìn)行攝動，提出參數(shù)攝動的外推R u n g e ．K u t t a 法。最后數(shù)值實驗表明參數(shù)攝動的外推R u n g e —K u t t a 法具有較高的逼近精度，而且對抑制誤差的傳播，具有比較明顯的效果。3 ．針對K 一擬可加模糊測度空間上的一類五一可積模糊值函數(shù)，首先應(yīng)用擬加與擬乘兩種算子定義了對

6、偶K 一擬可加模糊值積分，通過誘導(dǎo)算子K 獲得這種新型模糊積分的轉(zhuǎn)換定理。然后，在引入擬可減算子的基礎(chǔ)上研究了一類模糊值函數(shù)的對偶五一可積性問題，進(jìn)而獲得可積性判定條件及有界模糊值函數(shù)和閉區(qū)間上連續(xù)模糊值函數(shù)構(gòu)成對偶西一可積的充分條件。最后，通過一個具體的實例來說明這種積分在生產(chǎn)預(yù)測中的實際應(yīng)用。4 ．在重心法解模糊化的過程中，通常需要使用R i e m a n n 和或者數(shù)值積分來近似計算定積分的值。在不過多加密分割區(qū)間的情況下，獲取