基于Lebesgue常數(shù)最小的保形重心有理插值.pdf

1、插值是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具。多項(xiàng)式插值雖然結(jié)構(gòu)簡單便于構(gòu)造但是當(dāng)插值函數(shù)次數(shù)較高時(shí)可能會(huì)產(chǎn)生龍格現(xiàn)象。有理插值收斂的速度雖然有時(shí)比多項(xiàng)式插值快，但是有理插值可能會(huì)存在像逆差商不存在的問題，這樣插值逼近的效果就會(huì)不太理想。重心形式的有理插值和其他插值相比不僅降低了對(duì)插值函數(shù)次數(shù)的限制而且無極點(diǎn)、無不可達(dá)點(diǎn)，特別是數(shù)值穩(wěn)定好。由于插值函數(shù)是隨著插值權(quán)而決定的，所以重心有理插值首先要解決的問題就是最優(yōu)權(quán)的選取。本文在基于Lebesgue常數(shù)最小

2、的重心有理插值的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究了保形重心有理插值和二元重心有理插值的問題?？偟膩碚f就是讓優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)為重心有理插值函數(shù)的最小Lebesgue常數(shù)，讓重心權(quán)成為優(yōu)化模型的唯一決策變量，同時(shí)加入一些讓插值函數(shù)無極點(diǎn)、無不可達(dá)點(diǎn)以及可行解唯一的約束條件。本文要研究的就是在以上的優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上加上保形約束條件構(gòu)造保形重心有理插值優(yōu)化算法和在此基礎(chǔ)上構(gòu)造二元重心有理插值優(yōu)化算法，并給出它們的具體優(yōu)化模型。最后，給出了大量的數(shù)值實(shí)例說明新