一種有理插值樣條曲面及其保凸性研究.pdf

1、本文是文獻(xiàn)[38]的擴(kuò)展和改進(jìn).首先研究了一種基于函數(shù)值的(3,2)1階二元有理插值樣條函數(shù)諸如邊界插值、極限、解析和正則等性質(zhì),指出極限曲面的圖形是雙曲拋物面,揭示了參數(shù)對(duì)這種插值曲面的影響.其次推導(dǎo)出插值曲面凸性判定的充要條件,并根據(jù)該條件給出數(shù)值實(shí)例展示如何適當(dāng)選取參數(shù)實(shí)現(xiàn)有理插值樣條曲面的局部保凸性,驗(yàn)證了方法的有效性.
　　本文特別發(fā)現(xiàn)了,按文獻(xiàn)[38]的方法,這種插值曲面凸性在某些點(diǎn)處是相對(duì)剛性的,對(duì)任意插值數(shù)據(jù),無(wú)論

2、怎樣調(diào)整形狀參數(shù),也得不到保凸的有理插值樣條曲面.這在應(yīng)用上,特別是計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)（CAGD）應(yīng)用場(chǎng)合受到很大的限制.針對(duì)這一不足,本文提出了一種插值精度為O(k3)(其中k是矩形網(wǎng)格的尺度）新的有理樣條曲面插值方法,改進(jìn)了文獻(xiàn)[38]方法的逼近精度O(k2),并且解決了全局保凸插值問(wèn)題.這種(3,2)1階有理樣條曲面插值方法,仍具有簡(jiǎn)潔的分片顯式表示,良好的幾何性質(zhì),并在不改變插值條件的前提下,只需通過(guò)調(diào)整形狀參數(shù)就可進(jìn)行曲面的局