一類保形有理樣條插值問題的研究.pdf

1、近年來,伴隨著現(xiàn)代工業(yè)的飛速發(fā)展,計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)(CAGD)已逐步成為一種新興的交叉學(xué)科,其中曲線曲面造型問題一直是一個(gè)重要的基礎(chǔ)研究課題。如今已逐漸形成了以非均勻有理B樣條方法(簡稱NURBS)為代表的參數(shù)化特征設(shè)計(jì)和代數(shù)曲線曲面隱式表示這兩類基本表示方法,擬合、插值、逼近為其主要處理手段的系統(tǒng)的理論體系。作為多項(xiàng)式樣條函數(shù)和有理逼近的結(jié)合的有理樣條插值方法是其中一種重要的插值研究工具。將NURBS標(biāo)準(zhǔn)形式與有理樣條插值相聯(lián)系得到

2、局部構(gòu)造、表達(dá)式簡單、顯式而且保形性好的曲線曲面的研究逐漸成為大家關(guān)注的重點(diǎn),尤其是帶參數(shù)的有理樣條插值曲線曲面在各方面都有著優(yōu)良的表現(xiàn)。
　　 保形是曲線曲面造型的一個(gè)重要要求,即對于給定數(shù)據(jù),插值曲面必須有著相同的幾何性質(zhì),比如保正,保凸,保單調(diào)等等。研究曲面保形有兩類情況,一類在全局構(gòu)造的“無網(wǎng)格”曲面上,一類在將數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行矩形剖分或三角剖分,應(yīng)用定義其上的樣條曲面的局部構(gòu)造的曲面上。本文闡述了對于局部構(gòu)造這一類的幾種保形

3、方法。
　　 本文拓展了一類帶參數(shù)有理樣條插值曲面,并利用Béz(i)er曲面保正條件,提出了一種通過調(diào)整數(shù)據(jù)點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)來使曲面保正的一種簡單靈活的保形方法。
　　 第一章為緒論部分,概述了曲面造型及保形的研究情況及帶參數(shù)有理樣條插值發(fā)展背景。
　　 第二章介紹了本文涉及的相關(guān)概念。
　　 第三章為本文的主要研究成果,構(gòu)造了一種雙三次Hermite有理插值樣條曲面,并且給出了誤差估計(jì)和C1連續(xù)性條件,在此