兩類帶有雙源項的耦合反應擴散系統(tǒng)和兩類帶有動力邊界條件的拋物方程的整體適定性.pdf

1、本文研究了兩類帶有非線性雙源的耦合反應擴散系統(tǒng)和兩類帶有動力邊界條件的拋物問題的適定性問題。
　　 本文首先研究了兩類帶有非線性雙源的耦合反應擴散系統(tǒng).該系統(tǒng)多應用于人口動力學，流體動力學，電子流，化學反應以及熱的傳播等領域.本部分的難點在于如何處理系統(tǒng)中兩類特殊源項(冪次項與指數(shù)項的乘積)的疊加.利用比較原理和上下解方法，我們克服了復雜源項帶來的影響，找到了源項指標和初值條件與解的整體存在，爆破性質(zhì)之間的關(guān)系，豐富和完善了含有

2、兩個變量的反應擴散系統(tǒng)解的適定性理論體系。
　　 接下來，本文研究了兩類帶有動力邊界條件的拋物方程.動力邊界條件在許多數(shù)學模型中是很常見的，比如某個固體與相連的可移動液體中的熱傳導，在兩種介質(zhì)中的熱傳遞過程和流體動力學問題等.方程中的動力邊界條件使得解原有的空間性質(zhì)(如不變集合等)發(fā)生了改變，原有的適定性研宄方法也不再完全適用.為了解決動力邊界條件給方程適定性研究帶來的困難，我們重新定義了解的泛函空間，細致地分析了Nehari流

3、形的性質(zhì)和解的不變集合性質(zhì).然后，利用位勢井方法和凸性方法，我們得到了兩類拋物問題的解在低初始能量和臨界初始能量下整體存在和有限時間爆破的門檻條件.而當初值較大時，對于線性動力邊界的情形，我們利用比較原理和變分方法得到了拋物問題的適定性；對于非線性動力邊界的情形，我們大膽引入Sobolev嵌入常數(shù)估計值，并結(jié)合凸性方法，得到了方程的解的有限時間爆破.通過控制初值條件和非線性項的指數(shù)，我們揭示了動力邊界的結(jié)構(gòu)對問題整體適定性的影響，從而進