關(guān)于兩類反應(yīng)擴散方程的動力學(xué)行為研究.pdf

1、關(guān)于兩類反應(yīng)擴散方程的動力學(xué)行為研究ResearchontheDynamicalBehaviofTwoClassesofReactionDiffusionEquations學(xué)科專業(yè):應(yīng)用數(shù)學(xué)研究生:周路艷指導(dǎo)教師:李德生教授天津大學(xué)理學(xué)院2015年5月中文摘要反應(yīng)擴散方程有很強的實際背景，化學(xué)、生物和物理現(xiàn)象中提煉出的眾多數(shù)學(xué)模型都是反應(yīng)擴散方程.人們最關(guān)心的問題是時間趨于無窮時解的漸近性態(tài).本文主要研究了如下兩類反應(yīng)擴散方程：—DAu

2、=(1—|u|2)u(IWu(xt)=0u(x0)=Uo(x)xGt0xGdQt0xQ與(II)；—diAu=ahu—puv——d2Avumum—kv:=g(uv)()，0dudvdvdvu(x0)=u0(x)v(x0)=v0(x)xGQt0xGQt0xGdQt0xQ的解的漸近行為，主要是全局吸引子存在性問題.方程(I)是超導(dǎo)電性理論中一類具有齊次狄利克雷邊值條件的反應(yīng)擴散方程，我們得到了系統(tǒng)在空間L2(^f全局吸引子的存在性.在驗證解

3、半流的漸近緊性時，我們應(yīng)用了能量估計方法.方程(II)是二聚物的自催化反應(yīng)中一類振蕩聚合模型.我們首先應(yīng)用上、下解理論給出系統(tǒng)的不變區(qū)域S.其次，證明了系統(tǒng)在空間L2(QS)和H工價S)極大吸引子的存在性.最后，得到了系統(tǒng)在空間(L2(叫HL~(Q))2和(H1(Q)HL~(Q))2上全局吸引子的存在性.需要說明的是，這里得到的吸引子的吸引性比較特殊.在驗證解半流的漸近緊性時，因為非線性項沒有多項式增長條件，所以我們提供了種新的方法對方