量子引力有效理論的若干問題.pdf

1、量子引力理論是21世紀里最具有挑戰(zhàn)性和吸引人的物理問題。在量子引力的基本框架中，傳統(tǒng)的半經(jīng)典方法是量子化物質場，而引力本身還是作為一個經(jīng)典的背景存在。在這個過程中，對于不同的物質場（標量場，矢量場，旋量場等）就需要使用不同的運動方程，并且在量子化過程中需要考慮各種場所具有的特性。而在本文所考慮的問題中，量子效應被引入了引力背景，從而導致了最小可觀測尺度的出現(xiàn)。而為了簡化問題，這個最小尺度又由廣義測不準原理來實現(xiàn)。所以本文考慮的量子引力有

2、效模型本質上是對時空背景，也即引力的一種唯像的量子化。也正因為如此，該有效模型與具體的物質場無關。本文根據(jù)作者在博士期間所取得相關研究成果，具體介紹了廣義測不準原理這個有效量子引力模型下的額外維、霍金輻射、施溫格機制、哈密頓-雅可比方法、引力彩虹有效理論的黑洞熱力學等方面的研究工作。通過量子引力有效理論，取得了如下具體研究成果：
　?。?）具體研究了最小可觀測尺度和額外維之間的物理關系，發(fā)現(xiàn)了最小可觀測尺度和額外維的緊致化半徑同處

3、一個數(shù)量級。以氫原子和諧振子為例子，在理論上驗證了該結論。研究結果表明在廣義測不準原理中表征量子引力的無量綱物理參數(shù)β0的上限隨著能標而改變。由于每個完備的理論背后都存在不變的無量綱常數(shù)，所以在有效理論中無量綱參數(shù)的不確定性說明這個理論是有效的，而將來在完備的量子引力理論中確定這個參數(shù)β0的準確值將是下一步研究工作的方向。
　?。?）為了考慮黑洞視界面附近的強引力效應，利用廣義測不準原理來修正狄拉克方程和克萊因-高登方程，并考慮其

4、對量子隧穿效應的影響。研究結果表明霍金溫度不僅與黑洞的質量有關，而且與粒子的質量和角動量相關。通過具體分析黑洞的熱力學，計算了球對稱黑洞的熵，并分析了量子引力引起的對數(shù)修正項的物理意義。結果表明，當對數(shù)項前面系數(shù)σ等于零時，這種情況就是經(jīng)典的霍金輻射，黑洞將在有限長的時間內完全蒸發(fā)而不留殘余；當σ小于零時，隨著黑洞的蒸發(fā)，黑洞將留有殘余而有可能避免黑洞信息悖論，這種情況是最近很多研究者給出的結論；當σ大于零時，黑洞將在無限長的時間內完全

5、蒸發(fā)而沒有殘余，這是在本文考慮的有效模型下得到的新結果。
　?。?）為了討論了最小可觀測尺度影響下的施溫格機制，首先回顧了一般情況下的施溫格機制，然后分別研究了費米場和標量場在廣義測不準原理修正下的施溫格機制。在具體研究中對比了費米場和標量場在一般和修正兩種情況下的異同，發(fā)現(xiàn)雖然費米場和標量場由于自由度等原因導致真空到真空的振幅和粒子對產(chǎn)生率不同，但是它們來自廣義測不準原理的修正結果是相同的。考慮廣義測不準原理對安魯效應和霍金輻射

6、的修正，具體計算得到了相應的安魯溫度和霍金溫度，同時計算了史瓦西黑洞的熵并得到了對數(shù)修正項。雖然該方法僅通過啟發(fā)類比的粗略模型得到黑洞的熵，但與之前嚴格方法得到的結果基本相同。
　?。?）利用協(xié)變修正的哈密頓-雅可比方法，把廣義測不準原理引入量子場論從而構建了修正的有效場理論，從而得到了修正的狄拉克方程和克萊因-高登方程。通過 WKB近似方法，分別得到描述費米子和標量粒子的哈密頓-雅可比方程。研究結果發(fā)現(xiàn)描述費米子和標量粒子的哈密

7、頓-雅可比方程形式完全一樣。該結果表明具有相同質量的費米子和標量粒子所對應的霍金溫度相同。同時，研究發(fā)現(xiàn)協(xié)變修正的哈密頓-雅可比方程和一般情況形式基本相同，只需要把一般情形下的粒子質量m替換為有效質量meff即可。由此可得出結論：協(xié)變的廣義測不準原理修正會導致黑洞完全蒸發(fā)而不留殘余。此外，該方法可以推廣到任意高階修正的情況，結論與之前考慮一階修正的情況相同。
　?。?）運用標量粒子、自旋1?2費米子和矢量玻色子哈密頓-雅可比方法，

8、研究了史瓦西黑洞霍金溫度和熵的彩虹引力效應。研究結果發(fā)現(xiàn)霍金溫度與隧穿粒子能量有關。根據(jù)Amelino-Camelia色散關系式，計算了在不同參數(shù)η和n下的黑洞最小質量Mcr和最終霍金溫度Tcr。
　　綜上，在本文所述的研究工作中，一個基本的出發(fā)點在于，所有的量子引力理論（弦理論和圈量子引力等）都預言存在最小可公測尺度。在此基礎上，我們通過不同的方法構造了量子引力有效模型，通過這些模型得到了額外維半徑、黑洞熵的對數(shù)修正項、霍金溫度