量子測(cè)量理論的若干問(wèn)題.pdf

1、量子測(cè)量理論是量子理論的核心內(nèi)容之一,該理論包含大量深層次的數(shù)學(xué)問(wèn)題,甚至哲學(xué)問(wèn)題.量子測(cè)量理論在量子信息、量子糾錯(cuò)等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用.量子測(cè)量與經(jīng)典測(cè)量的本質(zhì)差異在于量子測(cè)量將使系統(tǒng)的量子態(tài)發(fā)生坍縮,這種坍縮有下列四個(gè)特征:
　　 (1)隨機(jī)性:原則上是無(wú)法預(yù)見(jiàn)和控制的.
　　 (2)不可逆性:很多人認(rèn)為,測(cè)量是熵增加過(guò)程.
　　 (3)切斷相干性:切斷被測(cè)態(tài)原有的一切相干性.
　　 (4)非定域性:空間

2、波函數(shù)的坍縮都是非定域的.
　　 人們關(guān)心如下問(wèn)題:
　　 (a)為什么量子測(cè)量會(huì)引起被測(cè)量系統(tǒng)不可逆的改變?
　　 (b)能否避免和有效控制量子退相干,使得人們能夠從微觀系統(tǒng)的量子態(tài)讀出有效信息?
　　 (c)量子測(cè)量是否意味著人們對(duì)微觀世界的主觀介入?
　　 (d)能否建立適當(dāng)?shù)倪壿嬂碚撌沟脤?duì)量子測(cè)量的內(nèi)蘊(yùn)結(jié)構(gòu)予以描述和刻劃?
　　 歷史上,Heinsenberg、vonNeumann

3、、Birkhoff等人在這方面發(fā)表了影響深遠(yuǎn)的奠基性工作.
　　 1994年,Foulis和Bennett為了研究具有不可精確測(cè)量性的量子理論,他們定義并研究了被稱(chēng)為效應(yīng)代數(shù)的數(shù)學(xué)機(jī)構(gòu),布爾代數(shù)、模糊集、Hilbert空間上的投影算子格等重要數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)都可納入到效應(yīng)代數(shù)研究范疇內(nèi).2002年,美國(guó)丹佛大學(xué)Gudder教授為了描述兩個(gè)量子測(cè)量之間的順序關(guān)系,他在效應(yīng)代數(shù)基礎(chǔ)上建立了序列效應(yīng)代數(shù)理論,為了推動(dòng)該理論的發(fā)展,Gudder

4、教授在2005年提出了這方面的25個(gè)問(wèn)題.其中第2個(gè)問(wèn)題是:
　　 算子效應(yīng)代數(shù)ε(H)上的運(yùn)算BoC=B1/2CB1/2是ε(H)上唯一的序列乘積運(yùn)算嗎?
　　 在第一章,我們否定回答了這個(gè)問(wèn)題.
　　 如所周知,給定一個(gè)量子測(cè)量可產(chǎn)生一個(gè)量子操作,該操作是Hilbert空間H上的有界算子集B(H)上的一個(gè)完全正映射.量子測(cè)量理論的一個(gè)中心問(wèn)題是:量子操作使得B(H)中哪些元素不受干擾,即確定該量子操作的不動(dòng)點(diǎn)

5、集合.
　　 在第二章,我們研究了這方面的兩個(gè)問(wèn)題:
　　 (1)回答了Gudder教授的第25個(gè)問(wèn)題:給出了由三個(gè)元素所決定的量子操作,該量子操作的不動(dòng)點(diǎn)集合不是這三個(gè)元素的交換子.
　　 2008年,Gudder教授等人發(fā)表在J.Math.Phys.上的兩篇論文猜測(cè):
　　 若量子測(cè)量的任意兩個(gè)元素都可交換,那么該測(cè)量所確定的量子操作的不動(dòng)點(diǎn)集合恰是組成該測(cè)量的元素的交換子.
　　 (2)借助

6、于自伴算子譜理論,我們不但給出了這一猜測(cè)的構(gòu)造性證明,而且還得到了更強(qiáng)結(jié)論.
　　 2006年,Gudder教授在有界量子可觀測(cè)量集合S(H)上定義了一個(gè)偏序≤,這個(gè)偏序有重要物理意義.關(guān)于偏序≤,Gudder教授提出了下面問(wèn)題:
　　 S(H)中任意兩個(gè)元素關(guān)于≤是否都存在下確界?
　　 2007年,Pulmannova和Vincekova證明了S(H)的任意子集D關(guān)于偏序≤都存在下確界,但她們的證明是抽象的,