重尾分布的二階參數(shù)估計.pdf

1、大量地研究表明，重尾現(xiàn)象存在于許多領(lǐng)域中，像金融、保險、氣象學(xué)、水文學(xué)、環(huán)境學(xué)、社會學(xué)等，它們往往表現(xiàn)出尖峰厚尾的特征，即相對于正態(tài)分布有比較厚的尾部，如何刻畫這些尾部的特征，也就是說如何來估計重尾分布尾部指數(shù)（劉維奇教授稱其為重尾指數(shù)）成為學(xué)術(shù)界關(guān)注的焦點，然而與重尾指數(shù)密切相關(guān)的二階參數(shù)也是不容忽視的，受到極值統(tǒng)計學(xué)家的重視.
　　本文首先闡述了重尾分布的定義及其理論基礎(chǔ)，極值理論與正則變化條件，其次綜述了已有二階參數(shù)估計的經(jīng)

2、典方法，基于統(tǒng)計量M(α)n（k），我們提出了一類新的二階參數(shù)估計，在極值理論的二階正則條件下，研究了二階參數(shù)估計的相合性，在三階正則條件下，研究了二階參數(shù)估計的漸近正態(tài)性.最后從估計量的漸近偏差的主要成分，漸近方差的主要成分及其漸近均方根誤差這幾方面，討論了估計量中參數(shù)α的選取，結(jié)果表明當(dāng)α越小，新的估計表現(xiàn)越好.同時，在大樣本性質(zhì)與小樣本性質(zhì)這兩方面，對新的估計(p)(α)，Gomes etal.(2002)提出的估計(p)GM以及

3、Fraga Alves et al.(2003)提出的估計(p)FA(0)進行Monte-Carlo模擬，主要分析兩類重尾模型Fréchet與Burr模型.
　　主要結(jié)論如下:
　　大樣本性質(zhì)方面，無論從估計量的漸近偏差，漸近標(biāo)準(zhǔn)差，還是漸近均方根誤差方面，本文提出的估計都表現(xiàn)最好.
　　小樣本性質(zhì)方面，在最優(yōu)水平下，對二階參數(shù)估計的樣本均值與樣本均方誤差進行模擬分析.對于模型Fréchet(1，-1)，α越小，(p)