不同損失函數(shù)下Gamma分布的參數(shù)估計.pdf

1、參數(shù)估計問題是貝葉斯統(tǒng)計推斷和統(tǒng)計決策中較多的一類研究問題。本文以Jeffreys先驗下的Gamma(α,θ)分布為模型，分別以不同損失函數(shù)下Gamma(α,θ)分布的貝葉斯估計，極小極大估計，可容許性，后驗期望損失值等為研究內(nèi)容。主要探討在不同損失函數(shù)下貝葉斯估計，極小極大估計，可容許性及后驗期望損失值之間的關(guān)系。證明并得到了在加權(quán)平方誤差損失函數(shù)及平衡加權(quán)平方誤差損失函數(shù)在Jeffreys先驗下的Gamma(α,θ)分布的參數(shù)的貝葉

2、斯估計是可容許極小極大估計，加權(quán)平方誤差損失函數(shù)對應(yīng)的后驗期望損失值與極小極大風(fēng)險值相同。也證明了熵?fù)p失函數(shù)的可容許極小極大估計及平衡熵?fù)p失函數(shù)的貝葉斯估計是可容許的，熵?fù)p失函數(shù)的后驗期望損失值與其極小極大風(fēng)險值相同。以及 q-對稱熵?fù)p失函數(shù)的貝葉斯估計是可容許極小極大估計及平衡 q-對稱熵?fù)p失函數(shù)的貝葉斯估計的可容許性，q-對稱熵?fù)p失函數(shù)的后驗期望損失值與其極小極大風(fēng)險值相同。
　　本文的主要內(nèi)容由以下六部分組成：第一章為緒論，

3、首先介紹平衡損失函數(shù)的研究現(xiàn)狀，以及極小極大估計的研究現(xiàn)狀，然后可容許性的研究現(xiàn)狀，最后給出本文研究內(nèi)容。第二章為本文所需的預(yù)備知識，主要介紹了共軛先驗和非信息先驗，損失函數(shù)，貝葉斯估計，極小極大估計，可容許性，極大似然估計以及后驗期望損失值。第三章為加權(quán)平方誤差損失函數(shù)及平衡加權(quán)平方誤差損失函數(shù)的參數(shù)估計。第四章為熵?fù)p失函數(shù)及平衡熵?fù)p失函數(shù)的參數(shù)估計。第五章為 q-對稱熵?fù)p失函數(shù)及平衡 q-對稱熵?fù)p失函數(shù)的參數(shù)估計。第六章為數(shù)值模擬。