求解非線性方程組非單調(diào)信賴域方法的一些研究.pdf

1、非線性方程組是最優(yōu)化領(lǐng)域中十分活躍的研究課題,它在生命科學(xué)、水利科學(xué)、地球科學(xué)等自然科學(xué)領(lǐng)域和經(jīng)濟(jì)金融等社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.本文主要研究了用非單調(diào)信賴域方法來(lái)求解非線性方程組.論文共分為四章.
　　第一章是緒論部分,主要介紹非線性方程組和非單調(diào)信賴域方法的研究現(xiàn)狀以及本文的主要研究工作.
　　第二章研究了求解非線性方程組的非單調(diào)自適應(yīng)信賴域方法,先將非線性方程組轉(zhuǎn)化為一個(gè)非線性優(yōu)化問(wèn)題,結(jié)合基于函數(shù)值平均權(quán)重的非單調(diào)

2、技術(shù)與自適應(yīng)信賴域方法求解該問(wèn)題,從而得到原方程組的解,其中信賴域半徑的選取充分應(yīng)用了當(dāng)前迭代點(diǎn)的二次信息,新的非單調(diào)技術(shù)減少了算法的計(jì)算量.在合適的條件下,證明了算法的全局收斂性,數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明了算法的有效性.
　　第三章用信賴域半徑收斂到0的信賴域方法求解非線性方程組,基于函數(shù)值平均權(quán)重的非單調(diào)技術(shù)減少了算法的計(jì)算量.證明了算法的全局收斂性,在弱于雅可比矩陣非奇異的局部誤差界條件下,證明了算法的超線性收斂性.數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明了算法的