矩陣在線性方程組 求解的應用

1、矩陣在線性方程組矩陣在線性方程組求解的應用求解的應用AXb?一、利用克拉默法則一、利用克拉默法則1.克拉默法則若含有n個變量和n個方程的線性方程組的系數(shù)行列式D不為零，則該方程組有且僅有惟一解xj=DjDj=12...n.局限性:(1)Crammer法則只能用于求解方程個數(shù)與未知數(shù)個數(shù)相等的線性方程組；(2)Crammer法則只能求得系數(shù)行列式不為零時的線性方程組的唯一解；即如果方程個數(shù)與未知數(shù)個數(shù)不相等，或系數(shù)行列式等于零，則Cram

2、mer法則失效。(3）計算量大，要計算n1個n階行列式的值。2.改進改進:當系數(shù)矩陣A行列式不為零時，逆矩陣存在此時X=A1.b2、Gauss消元法消元法一般的n元線性方程組(或?qū)懗删仃囆问紸X=B)解法是首先將其增廣矩陣通過初等行變換化為階梯形矩陣，這樣方程組就等價于一個階梯形的方程組，然后再把不處于每行中第一個非零系數(shù)的變元xj挪到方程的右邊，令它們?yōu)槿我鈪?shù)，則方程組就可以解出了定理.設A與分別是n元線性方程組系數(shù)矩陣與增廣矩陣若