求解若干高階奇異微分方程.pdf

1、眾所周知,對于物理學、天文學、化學動力學問題,有很大一部分可以歸納為求解微分方程問題.其中大部分方程是求不出初等解,因此,探討常微分方程的數值解法是必要的.
　　有限差分法是計算機數值模擬最早采用的方法,其表達簡單,數學概念直觀.是一種直接將微分問題轉變?yōu)榇鷶祮栴}的近似數值解法.經典的有限差分法是用節(jié)點處差商代替導數(數值積分)或積分插值(數值積分)的方法來構造差分格式.有限差分法適用于求解常微分邊值問題的數值解,用于解常微分初值

2、問題是,有時有困難.
　　再生核理論來源于積分方程理論和調和、雙調和函數的邊值問題.再生核空間Wp[a，b]是具有再生核的Hilbert空間.首先根據所求方程階數定義一個再生核空間,并分別定義內積和范數.將原方程邊界齊次化,并將定義域轉化為[0,1]區(qū)間.選取[0,1]區(qū)間上的可數稠密子集,引進線性算子,在再生核空間Wp[0,1]中構造標準正交基,應用再生核空間理論和再生核函數的再生性質可以構造出微分方程的精確解和近似解的級數表達