求解若干高階奇異微分方程.pdf

1、眾所周知,對(duì)于物理學(xué)、天文學(xué)、化學(xué)動(dòng)力學(xué)問題,有很大一部分可以歸納為求解微分方程問題.其中大部分方程是求不出初等解,因此,探討常微分方程的數(shù)值解法是必要的.
　　有限差分法是計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬最早采用的方法,其表達(dá)簡(jiǎn)單,數(shù)學(xué)概念直觀.是一種直接將微分問題轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)問題的近似數(shù)值解法.經(jīng)典的有限差分法是用節(jié)點(diǎn)處差商代替導(dǎo)數(shù)(數(shù)值積分)或積分插值(數(shù)值積分)的方法來構(gòu)造差分格式.有限差分法適用于求解常微分邊值問題的數(shù)值解,用于解常微分初值

2、問題是,有時(shí)有困難.
　　再生核理論來源于積分方程理論和調(diào)和、雙調(diào)和函數(shù)的邊值問題.再生核空間Wp[a，b]是具有再生核的Hilbert空間.首先根據(jù)所求方程階數(shù)定義一個(gè)再生核空間,并分別定義內(nèi)積和范數(shù).將原方程邊界齊次化,并將定義域轉(zhuǎn)化為[0,1]區(qū)間.選取[0,1]區(qū)間上的可數(shù)稠密子集,引進(jìn)線性算子,在再生核空間Wp[0,1]中構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)正交基,應(yīng)用再生核空間理論和再生核函數(shù)的再生性質(zhì)可以構(gòu)造出微分方程的精確解和近似解的級(jí)數(shù)表達(dá)