第五講 matlab求解微分方程

1、第五講第五講MatlabMatlab求解微分方程求解微分方程教學目的：教學目的：學會用MATLAB求簡單微分方程的解析解、數值解，加深對微分方程概念和應用的理解；針對一些具體的問題，如追擊問題，掌握利用軟件求解微分方程的過程；了解微分方程模型解決問題思維方法及技巧；體會微分方程建摸的藝術性教學重點：教學重點：利用機理分析建模微分方程模型，掌握追擊問題的建模方法，掌握利用MATLAB求解數值解教學難點：教學難點：利用機理分析建模微分方程模

2、型，通過舉例，結合圖形以及與恰當的假設突破教學難點1微分方程相關函數（命令）及簡介微分方程相關函數（命令）及簡介函數名函數功能Dy表示y關于自變量的一階導數D2y表示y關于自變量的二階導數dsolve(equ1equ2…)求微分方程的解析解，equ1、equ2、…為方程（或條件）simplify(s)對表達式s使用maple的化簡規(guī)則進行化簡[rhow]=simple(s)simple命令就是對表達式s用各種規(guī)則進行化簡，然后用r返回最

3、簡形式，how返回形成這種形式所用的規(guī)則[TY]=solver(odefuntspany0)求微分方程的數值解，其中的solver為命令ode45、ode23、ode113、ode15s、ode23s、ode23t、ode23tb之一，odefun是顯式常微分方程：，???????00)()(ytyytfdtdy在積分區(qū)間tspan=上，從到，用初始條件][0ftt0tft求解，要獲得問題在其他指定時間點上的0y?210ttt解，則令t

4、span=（要求是單調的）][210ftttt?ezplot(xy[tmintmax])符號函數的作圖命令xy為關于參數t的符號函數，[tmintmax]為t的取值范圍inline()建立一個內聯函數格式：inline(exprvar1var2…)，注意括號里的表達式要加引號因為沒有一種算法可以有效地解決所有的ODE問題，為此，Matlab提供了多種求解器Solver，對于不同的ODE問題，采用不同的Solverx^3exp(x^2)2

5、xexp(x^2)C12x(12exp(x^2)x^2exp(x^2)C1)(4)行l(wèi)ine4用simplify()函數對上式進行化簡，結果為0，表明的確是微分方程的解)(xyy?例2：求微分方程在初始條件下的特解，并畫出解0???xeyxyey2)1(?函數的圖形求解本問題的Matlab程序為：symsxyy=dsolve(xDyyexp(x)=0y(1)=2exp(1)x)ezplot(y)微分方程的特解為：y=1xexp(x)1x

6、exp(1)(Matlab格式)，即，xeeyx??此函數的圖形如圖1：642024630201001020304050x1xexp(x)1xexp(1)圖1y關于x的函數圖象2.22.2用ode23ode23、ode45ode45等求解非剛性的標準形式的一階常微分方等求解非剛性的標準形式的一階常微分方程(組)的初值問題的數值解的初值問題的數值解(近似解近似解)例３：例３：求解微分方程初值問題的數值解，求解范圍為??????????1)