用再生核方法求解一類奇異攝動延遲微分方程.pdf

1、在許多動力系統(tǒng)中奇異攝動延遲問題廣泛存在.在以前，許多學者在討論此類問題時直接將小的延遲量忽略不計，這樣的做法并不能很好的與實際問題相吻合，在一些高精度要求的動力系統(tǒng)中，一些奇異攝動延遲問題的結果會在取舍延遲量前后產(chǎn)生巨大差別，這顯然是實際工業(yè)生產(chǎn)中不愿意看到的，因此，尋找出一種有效的高精度數(shù)值算法來處理這類問題勢在必行.一些學者[1?4]已經(jīng)對于奇異攝動和延遲微分問題分別用再生核方法做過一些相關研究，但用再生核方法處理奇異攝動延遲問題

2、的研究卻很少，那么文章將以此為出發(fā)點來給出用再生核方法求解奇異攝動問題的具體算法.
　　這篇文章重點是應用再生核空間理論結合一些對奇異攝動延遲問題的處理方法和技巧來解決此類問題.文章由淺入深，逐層處理，配合著一些數(shù)值算例來討論此種算法的精確性，穩(wěn)定性等問題.
　　第一章，先簡單介紹奇異攝動延遲微分問題的發(fā)展，闡述了此類問題的研究現(xiàn)狀和研究意義，然后介紹再生核空間理論的發(fā)展以及研究現(xiàn)狀.
　　第二章，簡要介紹用再生核方法

3、處理微分邊值問題的具體步驟，并給出了一種新的誤差估計方法.
　　第三章，首先介紹奇異攝動問題的研究意義.然后給出兩種用再生核空間算法結合不同的處理方法和技巧得到的新的再生核方法.接著，給出了此種方法解的級數(shù)表達形式，最后通過幾個數(shù)值例子來討論這兩種再生核空間方法的高精度性和強收斂性.
　　第四章，介紹延遲微分問題的研究意義，并給出了用再生核算法求解此類問題的具體算法步驟，推導出這類問題的精確解及近似解，結合數(shù)值算例，驗證了這