基于Bernstein多項(xiàng)式的配點(diǎn)法求解高階微分方程.pdf

1、科學(xué)工程領(lǐng)域諸多問題都可以通過建立微分方程模型來描述，其中部分問題表現(xiàn)為高階微分方程。求解微分方程的數(shù)值方法有很多，本文主要在全局化配點(diǎn)法與分片多項(xiàng)式配點(diǎn)法基礎(chǔ)上進(jìn)一步展開研究。近十幾年來有學(xué)者嘗試?yán)肂ernstein多項(xiàng)式的函數(shù)空間法求解不同類型的微分或積分方程，數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明這種全局化方法很好地解決了一般線性常微分方程問題，但我們研究發(fā)現(xiàn)其不適應(yīng)于求解含小參數(shù)的擾動(dòng)問題。本文嘗試?yán)梅制叽蜝ernstein多項(xiàng)式求解高階微分方程含

2、小參數(shù)問題。
　　本文利用基于Bernstein多項(xiàng)式的配點(diǎn)法求解高階微分方程。第1節(jié)在引言中簡(jiǎn)單給出了微分方程問題數(shù)值求解方法的研究現(xiàn)狀，并具體介紹了與本文內(nèi)容相關(guān)的幾類方法以及相關(guān)預(yù)備知識(shí)。第2節(jié)提出利用全局化Bernstein多項(xiàng)式的配點(diǎn)法求解一般高階微分方程，詳細(xì)給出了格式的構(gòu)造過程并寫出了一般形式，然后以四階微分方程和六階微分方程為例進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)，得到了很好的計(jì)算結(jié)果。而對(duì)于帶小參數(shù)的擾動(dòng)微分方程問題，因全局化方法受計(jì)算

3、機(jī)容量限制和舍入誤差影響而無法求解，為此，我們采用分片Bernstein多項(xiàng)式來解決這個(gè)問題。第3節(jié)我們嘗試?yán)梅制宕蔚腂ernstein多項(xiàng)式的配點(diǎn)法求解四階微分方程，同樣地，第4節(jié)進(jìn)一步推廣，利用分片七次的Bernstein多項(xiàng)式的配點(diǎn)法求解六階微分方程。第3、4節(jié)給出了分片Bernstein多項(xiàng)式的配點(diǎn)法的具體構(gòu)造過程，并將其數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果與第2節(jié)全局化方法的數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果做了數(shù)值比對(duì)，其中求解一般微分方程的數(shù)值結(jié)果優(yōu)于全局化方法，