兩類差分方程的邊值問題.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、該篇碩士論文主要研究了一般形式的二階和三階非線性和線性差分方程的邊值問題.文中作者直接利用代數(shù)理論結(jié)合不動點理論的方法代替?zhèn)鹘y(tǒng)的格林函數(shù)結(jié)合不動點理論解決邊值問題的方法,并獲得了一系列新的邊值問題解的存在性和唯一性的結(jié)論.方程邊值問題不同于方程初值問題,方程邊值問題的解不一定存在;如果存在,也不一定唯一.差分方程邊值問題的研究來源于微分方程邊值問題的研究方法,微分方程邊值問題的研究已經(jīng)有許多方法和技巧,例如:臨界點理論、不動點理論、拓撲

2、度理論等等.而差分方程邊值問題的研究方法和文獻還很少,文中新的研究差分方程邊值問題的方法是將復(fù)雜的邊值問題求解轉(zhuǎn)化為代數(shù)理論中的線性方程組解的存在和存在唯一問題;對線性情形,較容易地獲得了邊值問題的解存在以及唯一的充分必要條件,而對非線性情形,則通過壓縮原理和錐理論等各種不動點定理,獲得了一系列新的充分條件.新的方法避免了傳統(tǒng)方法因需要構(gòu)造格林函數(shù)而帶來的困難.文中也繼續(xù)研究了二階差分方程在邊值條件u(0)=0,u(N+1)=0下的一個

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