30901.兩類分數(shù)階微分方程邊值問題正解的存在性

1、ClassifiedIndex：01758UDC：5179SecrecyRate：PubiziedUniversityCode：10082HebeiUniversityofScienceandTechnologyDissertationfortheMasterDegreeExistenceofPositiveSolutionsforBoundaryValueProblemsofTwoTypesofFractionalDifferenti

2、alEquationsCandidateoSupervisor：AssociateSupervisor：AcademicDegreeAppfiedfor：Speciality：Employer：DateofOralExamination：ChengfengliProfJiangWeihuaMasterofScienceAppliedMathematicsSchoolofSciencesDecember2014摘要摘要近年來，隨著科學技術

3、的不斷發(fā)展，分數(shù)階微積分理論不僅在流體力學、流變學、粘彈性及圖像處理等領域中有重要的應用，而且在控制理論、生物、金融等自然科學和社會科學領域中也不可或缺。分數(shù)階微積分是整數(shù)階微積分的延伸，是一個研究任意階數(shù)次(實數(shù)階次或復數(shù)階次)的微分、積分的理論，在數(shù)學模型中有廣泛的實際意義。分數(shù)階微分方程解的存在性是分數(shù)階微分方程定性理論的重要內(nèi)容。因此，分數(shù)階微分方程邊值問題的可解性不僅具有廣泛的理論意義，而且也具有重要的應用價值。本文介紹了有關

4、分數(shù)階微積分理論的發(fā)展歷史，分數(shù)階微分方程邊值問題解的存在性研究現(xiàn)狀，有關分數(shù)階微分方程的基本定義和引理；利用錐上的Avery—Peterson不動點定理，通過適當?shù)娜B續(xù)算子，給出具有變號非線性項的分數(shù)階微分方程邊值問題兩個正解的存在性；運用Krasnoselskii不動點定理，通過Green函數(shù)的相關性質，研究了帶有一階導數(shù)的奇異分數(shù)階微分方程組邊值問題正解的存在性。綜上所述，本文在已有文獻的基礎上，利用不同的不動點定理，從不同的角