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1、ClassifiedIndex：01758UDC：5179SecrecyRate：PubiziedUniversityCode：10082HebeiUniversityofScienceandTechnologyDissertationfortheMasterDegreeExistenceofPositiveSolutionsforBoundaryValueProblemsofTwoTypesofFractionalDifferenti
2、alEquationsCandidateoSupervisor：AssociateSupervisor：AcademicDegreeAppfiedfor：Speciality：Employer：DateofOralExamination：ChengfengliProfJiangWeihuaMasterofScienceAppliedMathematicsSchoolofSciencesDecember2014摘要摘要近年來，隨著科學(xué)技術(shù)
3、的不斷發(fā)展，分數(shù)階微積分理論不僅在流體力學(xué)、流變學(xué)、粘彈性及圖像處理等領(lǐng)域中有重要的應(yīng)用，而且在控制理論、生物、金融等自然科學(xué)和社會科學(xué)領(lǐng)域中也不可或缺。分數(shù)階微積分是整數(shù)階微積分的延伸，是一個研究任意階數(shù)次(實數(shù)階次或復(fù)數(shù)階次)的微分、積分的理論，在數(shù)學(xué)模型中有廣泛的實際意義。分數(shù)階微分方程解的存在性是分數(shù)階微分方程定性理論的重要內(nèi)容。因此，分數(shù)階微分方程邊值問題的可解性不僅具有廣泛的理論意義，而且也具有重要的應(yīng)用價值。本文介紹了有關(guān)
4、分數(shù)階微積分理論的發(fā)展歷史，分數(shù)階微分方程邊值問題解的存在性研究現(xiàn)狀，有關(guān)分數(shù)階微分方程的基本定義和引理；利用錐上的Avery—Peterson不動點定理，通過適當?shù)娜B續(xù)算子，給出具有變號非線性項的分數(shù)階微分方程邊值問題兩個正解的存在性；運用Krasnoselskii不動點定理，通過Green函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，研究了帶有一階導(dǎo)數(shù)的奇異分數(shù)階微分方程組邊值問題正解的存在性。綜上所述，本文在已有文獻的基礎(chǔ)上，利用不同的不動點定理，從不同的角
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