四點(diǎn)奇異邊值問題正解的存在性.pdf

1、常微分方程邊值問題是常微分方程理論研究中最為重要的課題之一．隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步與發(fā)展，工程、力學(xué)、天文學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、控制論及生物學(xué)等自然學(xué)科和邊緣學(xué)科領(lǐng)域中的許多實(shí)際問題都可歸結(jié)為常微分方程的邊值問題．我們都知道，尋求微分方程的通解十分困難，故從理論上探討解的存在性及其性態(tài)一直是近年來研究的熱點(diǎn)問題．隨著常微分方程理論的不斷發(fā)展，多點(diǎn)邊值問題的研究日益活躍．
　　常微分方程多點(diǎn)邊值問題是指常微分方程的定解條件不僅依賴于解在區(qū)間端點(diǎn)上

2、的取值，而且依賴于解在區(qū)間內(nèi)部的一些點(diǎn)上的值．因此，它一方面可以更精確地描述許多重要的物理學(xué)現(xiàn)象，另一方面可以將許多經(jīng)典的兩點(diǎn)邊值問題納入同一框架，從而具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值，近年來得到了國內(nèi)外眾多數(shù)學(xué)工作者的關(guān)注．具體實(shí)例包括工程學(xué)上橫截面相同而密度分段不同的支索的振動(dòng)問題以及彈性穩(wěn)定性理論中的許多問題．正因?yàn)槎帱c(diǎn)邊值問題具有廣泛的應(yīng)用背景，所以具有重要的研究價(jià)值．
　　關(guān)于多點(diǎn)邊值問題的研究最早的文獻(xiàn)見D．Barr，T．

3、Sherman[9]于1973年發(fā)表的論文．對于二階三點(diǎn)邊值問題Gupta，O’Regan，Ma等人相繼發(fā)表了許多研究成果[3，14，15，16，21]．隨著對二階三點(diǎn)邊值問題的更廣泛研究，二階四點(diǎn)邊值問題也逐漸成為人們熱衷研究的對象，但至今為止，對二階四點(diǎn)邊值問題的研究相對來說比較少，這就為我們研究二階四點(diǎn)邊值問題提供了廣闊的空間．
　　二階四點(diǎn)奇異微分方程邊值問題也具有廣泛的實(shí)際意義．在介質(zhì)流孔的氣體湍流理論、彈性梁振動(dòng)理論、

4、拓?fù)錂M截理論、宇宙物理、血漿問題等方面都有廣泛應(yīng)用．早在1992年，Irena Rachunkova在Nonlinear Analysis[1]上就發(fā)表了一篇利用上、下解理論來研究四點(diǎn)奇異性邊值問題的文章，1997年，Junyu Wang和DaqingJiang[2]在Journal of Mathematical Analysis and Applications上發(fā)表了另—篇利用上、下解理論來研究四點(diǎn)奇異性邊值問題的文章．可見，對四

5、點(diǎn)奇異微分方程邊值問題的存在性具有重大的理論意義和實(shí)際意義．
　　本文第一章利用錐上不動(dòng)點(diǎn)定理，在非線性項(xiàng)f是超線性或次線性的條件下來討論二階四點(diǎn)邊值問題Duffing Eqution正解的存在性，從而簡化了文獻(xiàn)[4]中找系統(tǒng)上、下解的復(fù)雜程度，而且給出了合括的例子來證明定理的應(yīng)用性。
　　本文的第二章就是用文獻(xiàn)中思路來處理buffing equation四點(diǎn)邊值問題，從而增大了非線性項(xiàng)f的奇異范圍，擴(kuò)大了系統(tǒng)的應(yīng)用性。