四階奇異邊值問(wèn)題正解的存在性.pdf

1、在核物理，氣體動(dòng)力學(xué)，流體力學(xué)，邊界層理論以及非線(xiàn)性光學(xué)等許多科學(xué)領(lǐng)域出現(xiàn)的各種各樣的非線(xiàn)性奇異邊值問(wèn)題(簡(jiǎn)稱(chēng)SBVP)．從上世紀(jì)八十年代開(kāi)始備受科研工作者的關(guān)注，成為一個(gè)新的研究熱點(diǎn)，并獲得了系統(tǒng)而深入的結(jié)果，如文[1-3.5-7.20-27.30]． 近年來(lái)，由于四階邊值問(wèn)題可以描述彎曲梁的靜態(tài)形變，在彈性力學(xué)和工程物理中有著廣泛的應(yīng)用．另一方面，一些重要的實(shí)際問(wèn)題所導(dǎo)出的數(shù)學(xué)模型中的函數(shù)或變量本身在端點(diǎn)處可能具有奇異，從而

2、引發(fā)對(duì)高階奇異邊值問(wèn)題的研究十分活躍，如文[2.3.19.20-23.27-30]．因此該問(wèn)題的研究具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值． 在上述研究基礎(chǔ)上，本文主要對(duì)四階奇異邊值問(wèn)題進(jìn)行深入研究，獲得一些較好的結(jié)果．主要探討了其多點(diǎn)邊值問(wèn)題，得到了一解及多解的存在性結(jié)果． 全文共分四章 第一章利用Leggett-Williams不動(dòng)點(diǎn)定理給出了一類(lèi)四階奇異邊值問(wèn)題多個(gè)正解及無(wú)窮多個(gè)正解的存在性，其中非線(xiàn)性項(xiàng)．f(t．x

3、．y)在t=0.t=1處具有奇性．目前，對(duì)高階奇異邊值問(wèn)題的研究工作，所得到的結(jié)果絕大部分為一個(gè)正解或兩個(gè)正解的存在性．據(jù)我們所知，其更多正解的存在性結(jié)果卻并未見(jiàn)到，因此本章使該問(wèn)題的結(jié)果得以推廣和完善，并舉例說(shuō)明條件的合理性． 第二章研究了四階四點(diǎn)奇異邊值問(wèn)題其中非線(xiàn)性項(xiàng)f(t．u)可能在f=0.1及u=0處奇異，0<ξ．77<1.0

4、到了比較理想的結(jié)果，并給出例子說(shuō)明其應(yīng)用． 第三章討論了含參數(shù)的多點(diǎn)奇異邊值問(wèn)題本章通過(guò)利用錐上的不動(dòng)點(diǎn)定理，得到了某些參數(shù)λ的區(qū)間，使得對(duì)在這些區(qū)間內(nèi)的任意λ．問(wèn)題均具有一個(gè)正解或兩個(gè)正解． 第四章研究了抽象空間中的四階奇異三點(diǎn)邊值問(wèn)題正鋸的存在性，其中00.非線(xiàn)性項(xiàng)f(t．x．y)可能在f=0.1.x=θ及y=θ處奇異，f∈C[(0.1)×P、{θ