MHD方程組解的衰減性質(zhì)的研究.pdf

1、本文考慮R3×[0，+∞)上的非定常MHD方程組{ut+(u·▽)u-(B·▽)B+▽p=△u,(x,t)∈R3×(0,+∞),Bt+(u·▽)B-(B·▽)u=△B,(x,t)∈R3×(0,+∞),divu=0,divB=0,(x,t)∈R3×(0,+∞),(*)|u|→0,|B|→0,|x|→+∞,u|t=0=u0,B|t=0=B0,x∈R3. 其中u=u(x，t)，B=B(x，t)分別表示未知速度向量和未知磁場(chǎng)，p=p(x

2、，t)表示壓力函數(shù)，u0=u0(x)，B0=B0(x)分別表示初始速度與初始磁場(chǎng). 本文主要研究問題(*)弱解的空間衰減和時(shí)間空間衰減性質(zhì)及強(qiáng)解的時(shí)間空間衰減性質(zhì)，內(nèi)容分為如下三部分：1.考慮問題(*)的逼近解序列，推導(dǎo)逼近解的積分表示式.利用Stokes方程組的Cauchy問題的解構(gòu)造線性化的MHD方程組Cauchy問題的解，得到逼近解序列，利用Stokes方程的基本解及投影算子的奇異積分表示推導(dǎo)出逼近解的積分表示.

3、2.考慮問題(*)的弱解的空間衰減和時(shí)間空間衰減估計(jì).利用Young不等式，Holder不等式，Sobolev不等式，Gronwall不等式和奇異積分的性質(zhì)得到MHD方程組弱解的空間衰減估計(jì)，進(jìn)一步得到弱解的時(shí)間空間衰減估計(jì). 3.考慮問題(*)的強(qiáng)解的時(shí)間空間衰減估計(jì).利用得到的弱解的空間衰減估計(jì)，由Young不等式，Holder不等式，Cauchy不等式，Gronwall不等式以及奇異積分的性質(zhì)，推導(dǎo)出MHD方程組的強(qiáng)解在L