半空間上不可壓mhd方程組弱解的l39;2衰減

1、首都師范大學(xué)碩士學(xué)位論文半空間上不可壓MHD方程組弱解的L衰減姓名：李佳申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：酒全森;辛周平20070401( 1 ．1 )A b s t r a c tW e c o n s i d e rt h ef o l l o w i n g i n c o m p r e s s i b l eM H D e q u a t i o n si n 癬×( 0 ，o 。)U t —e A u +

2、( Ⅱ·v ) u 一( B ·V ) B + V ( ；| B 1 2 ) + V p = 0B t —u A B + ( “r V ) B 一( B ·v ) u = 0 ，V ·缸= 0 ，V ·B = 0 ，“( z ，t ) = 0 ，B ( x ，t ) = 0 ，‘Ⅱ( o ，0 ) = u 0 0 ) ，B ( z ，0 ) = B o ( z ) ，( 茁，t ) ∈R

3、 ；×( 0 ，o o ) ，( 。，t ) ∈．R 華×( 0 ，o 。) ，( 。，t ) ∈．R ：×( 0 ，o 。) ，( z ，t ) ∈a R ：×( 0 ，c o )。∈肥．w h e r e n i s t h e s p a c ed i m e n s i o n ．“= u ( x ，t ) = ( 1 ‘1 ( z ，t ) ，?t ，( z ，t ) ) ，B = B

4、( x ，t ) =( B 1 ( ￡，t ) ，?B “( z ，t ) ) a n dp ( x ，t ) d e n o t et h eu n k n o w nv e l o c i t y f i e l d s ，m a g n e t i cf i e l d s a n dt h eS c a l a rf u n c t i o no fp r e s s u r er e s p e c t i v e l y ．

5、螄( z ) ，B o ( ￡) d e n o t et h eg i v e ni n i t i a lv e l o c i t ya n di n i t i a lm a g n e t i cf i e l d s ．I nt h i sp a p e r ，w em a i n l ys t u d y t h ed e c a y r a t ef o rt h ew e a ks o l u t i o n so f

6、t h ei n c o m p r e s s i b l eM H D e q u a t i o n s i nh a l fs p a c e s ．T h e c o n t e n t so ft h ep a p e ri n c l u d et h ef o l l o w i n gt h r e ep a r t s ：1 ·F i r s t ，w ep r o v e t h a ti f u 0 (

7、 x ) ∈瑤n 上，，B o C x ) ∈圮n L 7 ( 1 ≤r < 2 ) ，t h eL 2d e c a y r a t eo f 口a n d B i s t - ≥( ÷一§) ．2 ．S e c o n d ，b a s e do na b o v er e s u l t s ，w es h o wt h a t t h eL 2 d e c a yr a t e C a l l b ei

8、 m p r o v e d t ot - 瓣一{ ) 一u n d e ra s s u m p t i o n st h a t u o ( x ) ，B o ( x ) ∈瑤I q L r( 1 ≤r < 2 ) ，a n dk l y n u o ( y ) rd y < o 。，k I y ．B o ( y ) l rd y < ∞．3 ．F i n a l l y , i nv i e wo fh a v

9、i n gt h e d e c a yr a t e f o rt h e h e a t e q u a t i o n s ．S t o k e se q u a t i o n sa n d t h e M H D e q u a t i o n s ，w ee s t i m a t e t h ed e c a y r a t eo fd i f f e r e n c eo f t h eS t o k e sf l o

10、w ，a n d M H D v e l o c i t yf l o w ，a n d d i f f e r e n c eb e t w e e n t h e H e a te q u a t i o na n d t h eM H D m a g n e t i cf l o w ．K e yW o r d s ：M H De q u a t i o n s ，w e a k s o l u t i o n s ，L 2d e