非線性耦合波方程組解的性質(zhì)研究.pdf

1、關(guān)于偏微分方程理論的研究有著很長的歷史，并且至今偏微分方程的研究是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的研究熱點之一.經(jīng)過前人不斷地努力，目前對偏微分方程的研究逐步轉(zhuǎn)向解的定性理論的研究，如:解的局部存在性、唯一性、整體存在性、穩(wěn)定性、周期性、爆破等性質(zhì).之后，由于許多物理、生物、化學(xué)學(xué)科中的現(xiàn)象可以用偏微分方程和方程組來描述，耦合波方程解的研究在偏微分方程理論研究中逐步受到重視，成為一個重要的研究領(lǐng)域.
　　 本文主要討論了幾類耦合波方程解的爆破、整體存

2、在和整體不存在，特別討論了當(dāng)系統(tǒng)中取不同的耦合項和阻尼項時，系統(tǒng)的解分別對應(yīng)有不同的性質(zhì).
　　 研究的第一個問題是如下一類具有初邊值條件的耦合波動方程組解的爆破問題，(｛utt-vt-σ(ux)x=|u|p-1u，(x，t)∈(0，1)×(0，T)，vtt+ut-σ(vx)x=|v|q-1v，(x，t)∈(0，1)×(0，T)，u(0，t)=u(1,t)=v(0,t)=v(1，t)=0,t∈(0,T),(E1)u(x,0)=u

3、0(x),ut(x,0)=u1(x),x∈(0,1),v(x,0)=v0(x),v￡(x,0)=v1(x),x∈(0,1),)
　　 利用能量法給出了解爆破的充分條件.
　　 研究的第二個問題是如下一類具有初邊值條件的耦合波動方程組解的整體存在性，(｛utt+ut-σ（ux）x=f1(u，v)，(x，t)∈(0，1)×(0，T)，vtt-σ(vx)x=f2(u，v)，(x，t)∈(0，1)×(0，T)，u(0，t)=u(