耦合拋物方程組解的性質(zhì)研究.pdf

1、偏微分方程的發(fā)展及其研究有著很長(zhǎng)的歷史，許多領(lǐng)域的數(shù)學(xué)模型都可以用偏微分方程來(lái)描述，偏微分方程在實(shí)踐中可以解釋許多自然現(xiàn)象，例如具有典型意義的波動(dòng)方程、熱傳導(dǎo)方程、調(diào)和方程等.早在上世紀(jì)初，對(duì)偏微分方程的研究逐步轉(zhuǎn)向解的定性理論的研究，例如解的局部存在性、解的整體存在性、解的漸近穩(wěn)定性、解的爆破以及爆破時(shí)刻上下界估計(jì)等.
　　 本文主要運(yùn)用正則化方法和能量方法來(lái)研究具有Dirichlet邊界條件和Neumann邊界條件的兩個(gè)耦合

2、拋物方程組的初邊值問(wèn)題解的存在性、整體存在性和解的爆破.
　　 研究的第一個(gè)問(wèn)題是如下具有Dirichlet邊界條件的耦合拋物型方程組的初邊值系統(tǒng)解的性質(zhì)，｛ut=div(|▽u|m-2▽u)+f1(u,v),(x,t)∈Ω×(0,T),vt=div（|▽v|m-2▽v）+f2（u，v），(x，t）∈Ω×(0，T)，u（x，t)=v（x，t）=0，(x，t)∈(a)Ω×(0，T)，u(x，0)=u0(x)， x∈Ω，v(x，0)

3、=v0(x)， x∈Ω，其中Ω是Rn中的有界區(qū)域，且?guī)в泄饣倪吔?a)Ω，m＞2，五(·，·)(i=1，2)是連續(xù)函數(shù)，且存在函數(shù)F（u，v），使得(a)F/(a)u=f1（u,v），(a)F/(a)u=f2（u，v）.通過(guò)正則化方法和能量方法，分別給出了這個(gè)系統(tǒng)解的局部存在性和解的爆破性質(zhì)，并且分別給出了爆破解的爆破時(shí)刻存在上界和下界的充分條件.
　　 研究的第二個(gè)問(wèn)題是如下具有Neumann邊界條件的耦合拋物型方程組的初邊

4、值系統(tǒng)解的性質(zhì)，｛ut=div(|▽u|m-2▽u)-f1(u，v),(x,t)∈Ω×(0,T),vt=div(|▽v|m-2▽v)-f2（u，v），(x，t)∈Ω×(0，T)，|▽u|m-2(a)u/(a)n=g（u），|▽v|m-2(a)u/(a)n=g（v），(x，t)∈(a)Ω×(0，T)，u(x，0)=u0(x)， x∈Ω，v(x，0)=v0(x)， x∈Ω，其中Ω是Rn（n≥2）中的有界星型區(qū)域，且具有分段光滑邊界(a)Ω，