模糊線性規(guī)劃對偶理論研究及算法.pdf

1、本文主要證明了如下三個結(jié)論： 設(shè)(～c)j，(～a)ij和(～b)i為模糊數(shù)，()i∈M，j∈N，α，β∈(0，1)，α+β=1(～X)是FLP問題(P)(2.30)關(guān)于(～P)的可行解集，(～Y)為FLP問題(D)(2..31)關(guān)于(～Q)的可行解集..(～P)與(～Q)是一對對偶模糊關(guān)系，記作((～P)，(～Q)) 定理2．21(第一弱對偶定理) 向量X=(X1…xN)≥0，x∈[(～X)]α.y=(y1…y

2、m)≥0，y∈[(～Y)]β.(1)若(戶，(～Q))e{((～≤)M，(～≤)M)，(()Pos，()Nes)}，貝0有：∑j∈N(～c)jR(α)xj≤∑i∈(～b)iR(α)yi·(2)若(戶，(～Q))∈{((～≤)M，(～≤)M)，(()Nes，()Pos)}，則有：∑j∈N(～c)jL(β)xj≤∑i∈N(～b)iL(β)yi· 定理2．25(第二弱對偶定理) 若對某個x∈[(～X)]α，x=(x1…xn)≥

3、0，y∈[(～Y)]β，y=(y1…ym)≥0· 若((～P)，(～Q))∈{(()Pos，()№)，((～≤)M，(～≤)M)}時滿足：∑j∈N(～c)jR(α)xj≤∑i∈(～b)iR(α)yi或若((～P)，(～Q))∈{(()Nes，()Pos)，((～≤)M，(～≤)M)}時滿足：∑j∈N(～c)jL(β)xj≤∑i∈N(～b)iL(β)yi則x為FLP問題(P)的(α，α)-最大解，y為FLP問題(D)的(β，β)-

4、最小解定理2.28(強(qiáng)對偶定理) 若對某個α，β∈(0，1)，x∈[(～X)]α和y∈[(～Y)]β非空，α+β=1．則：(1)((～P)，(～Q))et((～≤)M，(～≤)M)，(()Pos，()Nes)}時，存在x*為FLP問題(P)的(α，α)-最大解，y*為FLP問題(D)的(β，β)·最小解，且滿足：∑j∈N(～c)jR(α)xj*≤∑i∈(～b)iR(α)yi* (2)((～P)，(～Q))∈{((～≤)M