區(qū)間線性規(guī)劃的對偶理論及弱最優(yōu)解問題研究.pdf

1、在實際的優(yōu)化問題中,問題模型的系數(shù)往往是不確定的。目前不確定系統(tǒng)的優(yōu)化問題比較成熟的模型有模糊數(shù)學規(guī)劃和隨機數(shù)學規(guī)劃。在模糊數(shù)學規(guī)劃問題中,要求知道系數(shù)的隸屬度函數(shù);類似地,隨機規(guī)劃問題中要求系數(shù)的分布函數(shù)己知。在很多情況下,只知道問題的系數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)變化,這時區(qū)間規(guī)劃的模型更加簡單實用。在數(shù)學規(guī)劃上,線性規(guī)劃問題的理論跟應用已相對比較成熟,它是輔助人們進行科學管理的一種數(shù)學方法。目前線性規(guī)劃已經(jīng)廣泛應用到經(jīng)濟、軍事、管理、工程等方面

2、,為決策者在有限的人力、物力、財力的情況下做出決策,提供可靠的科學依據(jù)。將區(qū)間數(shù)學的理論和方法應用于線性規(guī)劃,即得到區(qū)間線性規(guī)劃(Interval Linear Programing,IvLP),它是指目標函數(shù)或約束條件函數(shù)中含有區(qū)間數(shù)的一類線性規(guī)劃問題。
　　 區(qū)間線性規(guī)劃可以很好地解決不確定系統(tǒng)中的優(yōu)化問題。相比于線性規(guī)劃,區(qū)間線性規(guī)劃的研究還不夠成熟。目前,對求解區(qū)間線性規(guī)劃問題的研究,主要有兩個大的方面:一是求解最好、最

3、劣最優(yōu)解,以及確定最優(yōu)值的上下界;二是通過可信度將區(qū)間線性規(guī)劃轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃再求解。
　　 對偶理論是線性規(guī)劃中一個重要的部分,由于區(qū)間線性規(guī)劃尚算是個較新的研究領(lǐng)域,因此目前較少有對區(qū)間線性規(guī)劃的對偶理論進行研究。本文在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上,給出了一對對稱型區(qū)間線性規(guī)劃以及標準型區(qū)間線性規(guī)劃模型,對對稱型區(qū)間線性規(guī)劃及標準型區(qū)間線性規(guī)劃的對偶理論進行了研究。對偶理論的研究主要從兩個方面討論:一方面是一對對偶問題最優(yōu)解之間的關(guān)系和最優(yōu)值

4、上下界之間的關(guān)系以及在序關(guān)系下一對對偶問題的若干對偶性質(zhì),包括弱對偶性質(zhì)等;另一方面是基于可信度,通過對一對對偶問題的目標函數(shù)和約束條件函數(shù)分別引入可信度,研究了在可信度下一對對稱型區(qū)間線性規(guī)劃問題的相關(guān)對偶性質(zhì)。
　　 對于區(qū)間線性規(guī)劃最優(yōu)解方面研究,不同于線性規(guī)劃,區(qū)間線性規(guī)劃最優(yōu)解的定義有很多,目前研究的比較多且相對成熟的是關(guān)于最好、最劣最優(yōu)解這個方面。弱最優(yōu)解作為區(qū)間線性規(guī)劃最優(yōu)解的一種,如何判斷一個可行解是否是弱最優(yōu)解