小區(qū)間內(nèi)的華林-哥德巴赫問題.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、　　小區(qū)間內(nèi)的華林-歌德巴赫問題吸引了許多作者并且被許多作者研究過,其中以哥德巴赫-維諾格拉多夫關(guān)于幾乎相等的素數(shù)的定理最為著名(讀者可見[1],[2],[3]和[4])。
　　不同于線性情形,研究非線性情形需克服更大的困難。具體說來,在應(yīng)用圓法時需處理更大的主區(qū)間,
　　劉建亞和展?jié)齕7]首先在廣義黎曼猜想下證明了；每個模24余5的大整數(shù)N可以表成5個幾乎相等的素數(shù)的平方之和,即
　　N=p12+p22+p32+p4

2、2+P52,這里|pj-(N/5)1/2|≤U,j=1,2,…,5,(0.5)其中U=N(1/2)-δ+ε,δ=1/20。
　　1998年,劉和展在研究華林-哥德巴赫的問題中找到了處理擴大了的主區(qū)間的新方法。這一方法被成功地應(yīng)用到許多關(guān)于素數(shù)的加性問題,例如[5]和[6],當(dāng)這一方法被應(yīng)用到問題(0.5)時,如下的無條件結(jié)果被陸續(xù)得到：劉和展的δ=1/50,1/48([7],[8])；Bauer的δ=19/180([9])；呂廣世

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