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文檔簡介
1、本文分成兩部分，在第一部分，我們利用空間形式Rn+p(c)中等距浸入的緊致無邊子流形Mn的廣義位置向量場，通過建立兩個(gè)關(guān)于廣義位置向量場的切部，法部和Mn上的Laplace算子第一非零特征值λ△1的積分不等式，給出了λ△1與其上界nc＋n/V∫MH2dv間隔的一個(gè)下界估計(jì)，換句話說，得到了λ△1的更精確估計(jì)。同時(shí)得到了此緊致無邊子流形等距浸入在空間形式Rn＋p(c)的測地超球面中或等距于測地超球面的充分條件，推廣了Deshmukh[16
2、]在歐氏空間中的相應(yīng)結(jié)論。在第二部分，我們考慮空間形式Rn+1(c)中的超曲面上的關(guān)于高階平均曲率的線性化算子Lr，給出其第一非零特征值λLr1的新的外在上界，也即用高階平均曲率表示的上界。其次我們還對這新的上界與λLr1的間隔給出了一個(gè)下界估計(jì)。在Hr＋2＞0和Hr＋1＞0的條件下，通過建立兩個(gè)積分公式，我們分別得到λLr1統(tǒng)一的最大值類上界，同時(shí)還給出相應(yīng)的Schr(o)dinger類算子第一特征值上界的估計(jì)，由此我們進(jìn)一步證明了空
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