受擾非線性及時滯系統(tǒng)近似最優(yōu)擾動抑制方法研究.pdf

1、嚴格地講，現(xiàn)實世界中的一切實際系統(tǒng)都是在外界干擾力作用下工作的。除了完全未知動態(tài)的外部擾動外，還有一類已知動態(tài)特性(但可能未知初始條件)的外部擾動，比如：階躍擾動、斜坡擾動、脈沖擾動、正弦擾動、周期擾動以及滿足某一類齊次微分方程的擾動(通常稱為外系統(tǒng))，等等。具有這類擾動的系統(tǒng)在航空航天、工業(yè)生產(chǎn)、機械制造和海洋工程等實際系統(tǒng)中有著廣泛的應用背景。如海洋平臺的實時振動控制系統(tǒng)，它長期受風和海浪力的作用，其中海浪規(guī)則波的動態(tài)特性是完全已知

2、的；飛機飛行姿態(tài)控制系統(tǒng)，機翼承受的風剪應力的諧振干擾；磁盤減振控制系統(tǒng)；噪聲抑制系統(tǒng)等等。如果采用無擾動初值問題的最優(yōu)控制方法去設計受擾動系統(tǒng)，得到的控制律不是最優(yōu)的，且設計的控制律對外部擾動影響的魯棒性較差。因此研究在外界持續(xù)擾動力作用下系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題更貼近實際控制系統(tǒng)，有重要的理論與實際意義。 本文首先綜述了國內(nèi)外受擾非線性及時滯系統(tǒng)最優(yōu)控制理論的研究現(xiàn)狀。然后利用微分方程的逐次逼近方法研究受擾非線性及時滯系統(tǒng)的近似最

3、優(yōu)擾動抑制控制。本文的主要研究內(nèi)容概括如下： 1、簡要回顧了最優(yōu)控制理論的發(fā)展，詳細介紹了當前國內(nèi)外非線性及時滯系統(tǒng)最優(yōu)控制理論及目前關于受擾動系統(tǒng)的研究方法與現(xiàn)狀。 2、針對一類擾動特性由外系統(tǒng)描述的非線性系統(tǒng)，給出了最優(yōu)擾動抑制控制律的近似設計過程。通過引入共態(tài)向量將由受擾非線性系統(tǒng)最優(yōu)控制必要條件獲得的兩點邊值問題轉(zhuǎn)換為狀態(tài)向量與伴隨向量耦合的新兩點邊值問題。然后利用逐次逼近方法構(gòu)造序列實現(xiàn)新兩點邊值問題解耦，將其

4、轉(zhuǎn)化為線性非齊次兩點邊值序列問題。進一步證明了該線性兩點邊值問題族的解序列一致收斂于原最優(yōu)控制問題的解。最后通過迭代求解伴隨向量的序列，分別在有限時域與無限時域得到由狀態(tài)向量的線性解析函數(shù)和以伴隨向量的極限形式給出的非線性部分的補償項組成的最優(yōu)擾動抑制控制律。 3、根據(jù)二次型性能指標，設計受外部正弦(周期)擾動非線性系統(tǒng)的近似最優(yōu)減振控制器。首先對系統(tǒng)擾動模型進行了分析說明，然后根據(jù)正弦擾動的特點，假設拉格朗日(Lagrange

5、)算子，將非線性兩點邊值問題轉(zhuǎn)換為新形式的有利于求解的形式，然后通過用微分方程的逐次逼近理論構(gòu)造序列，可以迭代求解得到系統(tǒng)的最優(yōu)減振控制律，最后給出了近似最優(yōu)減振算法。該算法避開了求解HJB方程問題，計算量小。 4、研究受正弦擾動時滯非線性系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題，給出一種無時滯近似最優(yōu)減振控制律的迭代方法。利用逐次逼近方法將含有時滯項又含有超前項的兩點邊值問題轉(zhuǎn)化為不含時滯項和超前項的線性非齊次兩點邊值序列問題，證明了該序列的收斂性

6、。給出了由狀態(tài)反饋項、擾動補償項和非線性與時滯補償項組成的系統(tǒng)最優(yōu)減振控制律，設計了求解近似最優(yōu)減振控制律的具體算法，最后通過仿真驗證了該方法在不同時滯下都是有效的。 5、針對工業(yè)工程中常見的雙線性系統(tǒng)，在考慮實際擾動的情況下，給出帶有外部擾動的雙線性系統(tǒng)模型，并對其最優(yōu)擾動抑制問題進行分析。將系統(tǒng)的雙線性項視為已知的附加擾動項進行處理。最后通過迭代求解得到系統(tǒng)最優(yōu)擾動抑制控制律，其中線性部分由Rfccati方程和矩陣方程一次性

7、求出精確解，雙線性部分用逐次逼近法求解一族線性伴隨向量方程的解序列得到。該方法拓展了雙線性系統(tǒng)的理論研究。 6、研究可分解為N個子系統(tǒng)的受擾動非線性互聯(lián)大系統(tǒng)的最優(yōu)擾動抑制問題。將由受擾動大系統(tǒng)導出的既含有子系統(tǒng)間的耦合項的兩點邊值問題，利用逐次逼近算法構(gòu)造迭代序列轉(zhuǎn)化為既不含子系統(tǒng)間的耦合項的線性兩點邊值問題族。并證明了線性兩點邊值問題族的解序列一致收斂于原系統(tǒng)最優(yōu)控制律。迭代求解得到大系統(tǒng)的最優(yōu)擾動抑制控制律。完成了一類受擾