受擾非線性及時(shí)滯系統(tǒng)近似最優(yōu)擾動(dòng)抑制方法研究.pdf

1、嚴(yán)格地講，現(xiàn)實(shí)世界中的一切實(shí)際系統(tǒng)都是在外界干擾力作用下工作的。除了完全未知?jiǎng)討B(tài)的外部擾動(dòng)外，還有一類已知?jiǎng)討B(tài)特性(但可能未知初始條件)的外部擾動(dòng)，比如：階躍擾動(dòng)、斜坡擾動(dòng)、脈沖擾動(dòng)、正弦擾動(dòng)、周期擾動(dòng)以及滿足某一類齊次微分方程的擾動(dòng)(通常稱為外系統(tǒng))，等等。具有這類擾動(dòng)的系統(tǒng)在航空航天、工業(yè)生產(chǎn)、機(jī)械制造和海洋工程等實(shí)際系統(tǒng)中有著廣泛的應(yīng)用背景。如海洋平臺(tái)的實(shí)時(shí)振動(dòng)控制系統(tǒng)，它長(zhǎng)期受風(fēng)和海浪力的作用，其中海浪規(guī)則波的動(dòng)態(tài)特性是完全已知

2、的；飛機(jī)飛行姿態(tài)控制系統(tǒng)，機(jī)翼承受的風(fēng)剪應(yīng)力的諧振干擾；磁盤減振控制系統(tǒng)；噪聲抑制系統(tǒng)等等。如果采用無(wú)擾動(dòng)初值問題的最優(yōu)控制方法去設(shè)計(jì)受擾動(dòng)系統(tǒng)，得到的控制律不是最優(yōu)的，且設(shè)計(jì)的控制律對(duì)外部擾動(dòng)影響的魯棒性較差。因此研究在外界持續(xù)擾動(dòng)力作用下系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題更貼近實(shí)際控制系統(tǒng)，有重要的理論與實(shí)際意義。 本文首先綜述了國(guó)內(nèi)外受擾非線性及時(shí)滯系統(tǒng)最優(yōu)控制理論的研究現(xiàn)狀。然后利用微分方程的逐次逼近方法研究受擾非線性及時(shí)滯系統(tǒng)的近似最

3、優(yōu)擾動(dòng)抑制控制。本文的主要研究?jī)?nèi)容概括如下： 1、簡(jiǎn)要回顧了最優(yōu)控制理論的發(fā)展，詳細(xì)介紹了當(dāng)前國(guó)內(nèi)外非線性及時(shí)滯系統(tǒng)最優(yōu)控制理論及目前關(guān)于受擾動(dòng)系統(tǒng)的研究方法與現(xiàn)狀。 2、針對(duì)一類擾動(dòng)特性由外系統(tǒng)描述的非線性系統(tǒng)，給出了最優(yōu)擾動(dòng)抑制控制律的近似設(shè)計(jì)過程。通過引入共態(tài)向量將由受擾非線性系統(tǒng)最優(yōu)控制必要條件獲得的兩點(diǎn)邊值問題轉(zhuǎn)換為狀態(tài)向量與伴隨向量耦合的新兩點(diǎn)邊值問題。然后利用逐次逼近方法構(gòu)造序列實(shí)現(xiàn)新兩點(diǎn)邊值問題解耦，將其

4、轉(zhuǎn)化為線性非齊次兩點(diǎn)邊值序列問題。進(jìn)一步證明了該線性兩點(diǎn)邊值問題族的解序列一致收斂于原最優(yōu)控制問題的解。最后通過迭代求解伴隨向量的序列，分別在有限時(shí)域與無(wú)限時(shí)域得到由狀態(tài)向量的線性解析函數(shù)和以伴隨向量的極限形式給出的非線性部分的補(bǔ)償項(xiàng)組成的最優(yōu)擾動(dòng)抑制控制律。 3、根據(jù)二次型性能指標(biāo)，設(shè)計(jì)受外部正弦(周期)擾動(dòng)非線性系統(tǒng)的近似最優(yōu)減振控制器。首先對(duì)系統(tǒng)擾動(dòng)模型進(jìn)行了分析說明，然后根據(jù)正弦擾動(dòng)的特點(diǎn)，假設(shè)拉格朗日(Lagrange

5、)算子，將非線性兩點(diǎn)邊值問題轉(zhuǎn)換為新形式的有利于求解的形式，然后通過用微分方程的逐次逼近理論構(gòu)造序列，可以迭代求解得到系統(tǒng)的最優(yōu)減振控制律，最后給出了近似最優(yōu)減振算法。該算法避開了求解HJB方程問題，計(jì)算量小。 4、研究受正弦擾動(dòng)時(shí)滯非線性系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題，給出一種無(wú)時(shí)滯近似最優(yōu)減振控制律的迭代方法。利用逐次逼近方法將含有時(shí)滯項(xiàng)又含有超前項(xiàng)的兩點(diǎn)邊值問題轉(zhuǎn)化為不含時(shí)滯項(xiàng)和超前項(xiàng)的線性非齊次兩點(diǎn)邊值序列問題，證明了該序列的收斂性

6、。給出了由狀態(tài)反饋項(xiàng)、擾動(dòng)補(bǔ)償項(xiàng)和非線性與時(shí)滯補(bǔ)償項(xiàng)組成的系統(tǒng)最優(yōu)減振控制律，設(shè)計(jì)了求解近似最優(yōu)減振控制律的具體算法，最后通過仿真驗(yàn)證了該方法在不同時(shí)滯下都是有效的。 5、針對(duì)工業(yè)工程中常見的雙線性系統(tǒng)，在考慮實(shí)際擾動(dòng)的情況下，給出帶有外部擾動(dòng)的雙線性系統(tǒng)模型，并對(duì)其最優(yōu)擾動(dòng)抑制問題進(jìn)行分析。將系統(tǒng)的雙線性項(xiàng)視為已知的附加擾動(dòng)項(xiàng)進(jìn)行處理。最后通過迭代求解得到系統(tǒng)最優(yōu)擾動(dòng)抑制控制律，其中線性部分由Rfccati方程和矩陣方程一次性

7、求出精確解，雙線性部分用逐次逼近法求解一族線性伴隨向量方程的解序列得到。該方法拓展了雙線性系統(tǒng)的理論研究。 6、研究可分解為N個(gè)子系統(tǒng)的受擾動(dòng)非線性互聯(lián)大系統(tǒng)的最優(yōu)擾動(dòng)抑制問題。將由受擾動(dòng)大系統(tǒng)導(dǎo)出的既含有子系統(tǒng)間的耦合項(xiàng)的兩點(diǎn)邊值問題，利用逐次逼近算法構(gòu)造迭代序列轉(zhuǎn)化為既不含子系統(tǒng)間的耦合項(xiàng)的線性兩點(diǎn)邊值問題族。并證明了線性兩點(diǎn)邊值問題族的解序列一致收斂于原系統(tǒng)最優(yōu)控制律。迭代求解得到大系統(tǒng)的最優(yōu)擾動(dòng)抑制控制律。完成了一類受擾