冪等Quantale、對合Quantale及Girard Quantale中若干問題的研究.pdf

1、1986年，C.J.Mulvey在研究非交換的C*-代數(shù)的譜時首先引入了Quantale的概念.從此，Quantale理論受到了數(shù)學(xué)家和邏輯學(xué)家的關(guān)注，1992年C.J.Mulvey和J.W.Pelletier在Quantale和C*-代數(shù)理論的基礎(chǔ)上提出了對合Quantale的概念，1993年S.Abramsky和S.Vickers提出了Quantale模的概念等等.Quantale自身具有豐富的序結(jié)構(gòu)、代數(shù)結(jié)構(gòu)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，與此相關(guān)的

2、結(jié)構(gòu)也有非常豐富的內(nèi)容.本文研究了Quanale相關(guān)結(jié)構(gòu)的性質(zhì)，對GirardQuantale范疇的極限和逆極限作了較為細(xì)致而深入地研究.主要內(nèi)容如下： 第一章預(yù)備知識.本章給出了本文將要用到的Quantale理論、范疇理論的基本概念和結(jié)論. 第二章Quantale相關(guān)結(jié)構(gòu)的性質(zhì).本章首先研究了在冪等Quantale的條件下，代數(shù)Quantale與空間式Quantale的關(guān)系，得到了Quantale及其子Quantale

3、是空間式的充分條件，并給出了子Quantale、商Quantale的若干例子.接著對Quantale矩陣進(jìn)行了研究，討論了冪等右側(cè)Quantale上的冪零矩陣的若干性質(zhì)，給出了冪等右側(cè)Quantale上的矩陣為冪零矩陣的充要條件，得到了冪零矩陣的冪零指數(shù)的刻畫定理.最后給出了Quantale模的余核映射的定義，得到了其與子Quantale模的對應(yīng)關(guān)系；同時給出了Quantale上對偶雙重模的定義，并研究了它的性質(zhì). 第三章對合Q

4、uantale及其范疇中的定向極限.本章首先引入了關(guān)系對合Quantale的定義，得到了對合Quantale的表示定理，其次在范疇意義下，討論了對合Quantale范疇與其滿子范疇等價(jià).最后，給出了對合Quantale范疇中定向極限的結(jié)構(gòu). 第四章GirardQuantale范疇.本章研究了GirardQuantale范疇中的始對象、終對象等特殊對象，證明了此范疇不是點(diǎn)化范疇.給出了GirardQuantale范疇等化子的結(jié)構(gòu)，