幾類Quantale結(jié)構(gòu)與Quantum frame范疇.pdf

1、Quantale概念是由C.J.Mulvey于1986年在研究非交換C*-代數(shù)的譜時(shí)引入的，其背景是給量子力學(xué)提供新的數(shù)學(xué)模型.由于Quantale可以看作是Frame的一般化，所以Quantale有豐富的序結(jié)構(gòu)，代數(shù)結(jié)構(gòu)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu).這些使得它成為諸多數(shù)學(xué)家和邏輯學(xué)家關(guān)注的熱點(diǎn).基于Quantale和C*-代數(shù)的基本理論，C.J.Mulvey和J.W.Pelletier提出了對(duì)合Quantale的概念，J.Rosicky提出了Quant

2、umframe的概念.本文研究了對(duì)合Quantale中的商對(duì)象，子對(duì)象以及商對(duì)合Quantale與同余的關(guān)系.討論了正則Quantale的理想以及Quantumframe的若干范疇性質(zhì).其主要內(nèi)容如下： 第一章預(yù)備知識(shí).給出了本文將要用到的格論，Quantale理論及范疇論的基本概念和結(jié)論. 第二章對(duì)合Quantale的商對(duì)象及子對(duì)象.首先給出了商對(duì)合Quantale的具體刻畫，討論了商對(duì)合Quantle與對(duì)合核映射的關(guān)

3、系及特殊的商對(duì)合Quantale與特殊元之間的關(guān)系.其次給出了對(duì)合余核映射的概念，建立了子對(duì)合Quantale與對(duì)合余核映射之間的對(duì)應(yīng).最后討論了商對(duì)合Quantale與同余的關(guān)系. 第三章正則Quantale.首先給出了正則Quantale中理想的定義，得到了理想的一些性質(zhì)及素理想的刻畫，并對(duì)正則Quantale中由任意子集生成的理想的具體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了討論.接著討論了由正則Quantale的理想決定的同余關(guān)系.最后在Quanta

4、le中給出了一些基本概念：補(bǔ)元、有補(bǔ)生成Quantale、緊Quantale等，得到了正則Quantale的若干新的性質(zhì). 第四章Quantumframe及其范疇性質(zhì).首先給出了強(qiáng)同態(tài)、子Quantumframe、商Quantumframe及Quantumframe同余等概念，證明了Quantumframe關(guān)于同余關(guān)系的商集為Quantumframe.其次研究了Quantumframe范疇中收縮、常值態(tài)射、余常值態(tài)射、零態(tài)射等特