連續(xù)Quantale與雙Quantale模范疇.pdf

1、自從C．J．Mulvey于1986年提出Quantale概念以來，Quantale理論受到了數(shù)學(xué)家和邏輯學(xué)家的關(guān)注．對它的研究涉及到非交換C<'*>-代數(shù)，環(huán)的理想理論，邏輯和計算機科學(xué)等諸多領(lǐng)域．Quantale自身具有豐富的序結(jié)構(gòu)和代數(shù)結(jié)構(gòu)，與此相關(guān)的拓撲結(jié)構(gòu)以及范疇結(jié)構(gòu)也有豐富的研究內(nèi)容．本文對連續(xù)Quantale、雙Quantale模及雙Quantale模范疇的若干性質(zhì)作了較為細致而深入的研究．本文的主要內(nèi)容如下： 第一

2、章預(yù)備知識．本章給出了將要用到的Quantale理論和范疇理論的基本概念和結(jié)果． 第二章連續(xù)Quantale的若干性質(zhì)．首先給出了半連續(xù)Quantale和連續(xù)Quantale的定義，在此基礎(chǔ)上對正則Quantale、半連續(xù)Quantale和連續(xù)Quantale三者之間的關(guān)系進行了比較，得到了在一定條件下半連續(xù)Quantale是連續(xù)Quantale，討論了連續(xù)Quantale的一些相關(guān)性質(zhì)，得到了一族連續(xù)Quantale的積仍然是

3、連續(xù)Quantale．其次，給出了連續(xù)Quantale上理想的概念，討論了連續(xù)Quantale的理想的一些性質(zhì)．最后，討論了連續(xù)Quantale范疇的性質(zhì)，證明此范疇是點化的、連通的，而且還探討了連續(xù)Quantalle范疇中的投射、乘積． 第三章雙Quantale模的性質(zhì)．首先給出了雙Quantale模的概念，在此基礎(chǔ)上討論了雙Quantale模的若干性質(zhì)．其次，探討了雙Quantale模的子模與理想之間的一些關(guān)系．由一個理想可

4、以確定出一個雙Quantale模的子模．最后給出了雙Quantale模中的同余和核映射的定義，研究了雙Quantale模中的同余和核映射的一些性質(zhì)．得到了任意雙Quantale模的滿同態(tài)像都同構(gòu)于某一雙Quantale模核映射的像，證明了雙Quantale模上所有的同余構(gòu)成的完備格與所有的核映射構(gòu)成的完備格是同構(gòu)的． 第四章雙Quantale模范疇．首先證明了雙Quantale模范疇是點化范疇，討論了雙Quantale模范疇中的

5、等子、余等子、乘積和集體拉回，得到了雙Quantale模范疇中等子、余等子、乘積和集體拉回的具體結(jié)構(gòu)．證明了雙Quantale模范疇是連通的．還證明了雙Quantale模范疇中的每一個投射都是收縮，雙Quantale模范疇有核、余核．其次，給出了雙Quantale模范疇極限的具體結(jié)構(gòu)．最后，研究了雙Quantale模范疇中的逆系統(tǒng)的相關(guān)性質(zhì)，得到了逆系統(tǒng)的逆極限結(jié)構(gòu)，引入了兩個逆系統(tǒng)之間映射的定義，由此導(dǎo)出了雙Quantale模范疇中的