余Quantale與對偶Quantale范疇.pdf

1、Quantale概念是由C.J.Mulvey于1986年在研究非交換的C<'*>-algebra的譜時引入的，其背景是給量子力學提供新的模型．對它的研究涉及到非交換的C<'*>-algebra，環(huán)的理想理論，邏輯和計算機科學等諸多領域． Quantale可以看作是Frame的一般化，加之其豐富的序結構，代數(shù)結構和拓撲結構，因此其自身的內在結構也有極其豐富的內容．本文研究了Quantale中的Pre-余核映射的相關性質，對余Quantal

2、e以及對偶Quantalle的范疇的極限和逆極限作了較為細致而深入地研究．主要內容如下： 第一章預備知識．本章給出了將要用到的Quantale理論和范疇理論的基本概念和結果． 第二章余Quantale的若干性質．本章首先研究了余Quantale的理想，給出了由余Quantale中任意子集合生成的(左，右)理想的具體結構，進一步研究了(左，右)理想與映射的關系，從而給出了(左，右)理想余核的概念，得到了一個映射是理想余核的

3、充要條件；接著對余Quantale的態(tài)射進行了研究，討論了余Quantale，子余Quantale和余核映射之間的關系．證明了余Quantale中的特殊元在態(tài)射的左伴隨下保持不變的性質，同時得到了余Quantale上的一個開映射是余Quantale態(tài)射的充要條件．最后討論了冪等余Quantale的一些性質，同時對冪等左側余Quantale進行了較為詳細的研究． 第三章 Pre-余核映射以及理想與同余的關系．本章首先給出了Quan

4、tale上的Pre-余核映射的概念，并且研究了相關性質．其次，給出了Quantale意義下理想與同余的關系，并且得到了在Quantale中同余與理想一一對應的關系． 第四章對偶Quantale范疇．本章研究了對偶Quantale范疇中的始對象，終對象等特殊對象，證明了此范疇不是點化范疇．給出了對偶Quantale范疇等子的結構，證明了對偶Quantale范疇有乘積，并且構造出了此范疇中的極限結構，最后給出了對偶Quantale范