Tortken超代數(shù)的一些性質(zhì)與低維Tortken超代數(shù)的分類.pdf

1、在代數(shù)A上若存在一個(gè)不是由交換性質(zhì)得到的次數(shù)最小的等式，則稱這個(gè)等式為它的Jordan等式，AskarDzhumadil'daev[1]證明了Novikov-Jordan代數(shù)的Jordan等式是一個(gè)四次的等式，稱之為Tortken等式。并得到了無(wú)限維Tortken代數(shù)的一些性質(zhì)，本文結(jié)合超代數(shù)的研究給出了Tortken超代數(shù)的概念，詳細(xì)討論了在A-1≠0時(shí)實(shí)數(shù)域上二維Tortken超代數(shù)的分類。最后討論了Tortken超代數(shù)的一些性質(zhì)。

2、并得到了一個(gè)Tortken超代數(shù)上的一個(gè)四次的等式。本文主要結(jié)論如下： 定理2.2：(A，×)是實(shí)數(shù)域R上的2維超代數(shù)，A=A-0(+)A-1，且A-0=〈a〉，A-1=〈b〉都是1維的，則a，b間的乘法滿足下面幾種情形1)a×b=0,b×a=0，a×a=0，b×b=0，A是平凡的2)a×b=b，b×a=mb，a×a=0，b×b=0，m∈R3)a×b=b，b×a=b，a×a=ma，b×b=0，m≠04)a×b=0，b×a=0，a

3、×a=0，b×b=a，5)a×b=0，b×a=0，a×a=a，b×b=0，6)a×b=0，b×a=b，a×a=ma，b×b=0。m∈R 定理2.3：A-1={0}，A-0=〈x，y〉時(shí)，代數(shù)A是Tortken超代數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x，y滿足下列條件：1)(x×y)×(x×x)-(x×x)×(x×y)=(x，y，x)×x-(x，x，x)×y2)(y×y)×(x×x)-(y×x)×(x×y)=(y，y，x)×x-(y，x，x)×y3)(x×

4、y)×(y×x)-(x×x)×(y×y)=(x，y，y)×x-(x，x，y)×y4)(y×y)×(y×x)-(y×x)×(y×y)=(y，y，y)×x-(y，x，y)×y命題3.3:是超交換的Tortken代數(shù)，則對(duì)()x，a，b,c∈hg(A)，有(x*a)*b)*c+(-1)d(a)·d(c)+d(a)·d(b)((x*b)*c)*a+(-1)dd(b)·d(c)+d(a)·d(c)((x*c)*a)*b-(-1)d(c)·d(b)